Prawdopodobieństwo łączne w teorii prawdopodobieństwa odnosi się do prawdopodobieństwa wystąpienia dwóch zdarzeń. Innymi słowy, prawdopodobieństwo łączne to prawdopodobieństwo, że dwa zdarzenia wystąpią razem.
Wzór na wspólne prawdopodobieństwo
Gdzie:
- P (A ⋂ B) jest notacją określającą wspólne prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia „A” i „B”.
- P (A) to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia „A”.
- P (B) to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia „B”.
Wspólne prawdopodobieństwo i niezależność
Aby wspólne obliczenia prawdopodobieństwa zadziałały, zdarzenia muszą być niezależne. Innymi słowy, wydarzenia nie mogą na siebie wpływać. Aby określić, czy dwa zdarzenia są niezależne, czy zależne, należy zapytać, czy wynik jednego zdarzenia miałby wpływ na wynik drugiego zdarzenia. Jeżeli wynik jednego zdarzenia nie wpływa na wynik drugiego zdarzenia, zdarzenia są niezależne.
Przykładem zdarzeń zależnych jest prawdopodobieństwo wystąpienia chmur na niebie i prawdopodobieństwo deszczu w tym dniu. Prawdopodobieństwo wystąpienia chmur na niebie ma wpływ na prawdopodobieństwo wystąpienia deszczu tego dnia. Są zatem zdarzeniami zależnymi.
Przykładem niezależnych wydarzeń jest prawdopodobieństwo uzyskania reszka w dwóch rzutach monetą. Prawdopodobieństwo uzyskania orła w pierwszym rzucie monetą nie ma wpływu na prawdopodobieństwo uzyskania orła w drugim rzucie monetą.
Reprezentacja wizualna
Wspólne prawdopodobieństwo można przedstawić wizualnie za pomocą diagramu Venna. Rozważ łączne prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch szóstek w uczciwej sześciościennej kostce:
Pokazane na powyższym diagramie Venna, wspólne prawdopodobieństwo występuje, gdy oba okręgi nachodzą na siebie. Nazywa się to „przecięciem dwóch wydarzeń”.
Przykłady
Poniżej przedstawiono przykłady wspólnego prawdopodobieństwa:
Przykład 1
Jakie jest łączne prawdopodobieństwo dwukrotnego wyrzucenia piątki w uczciwej sześciościennej kostce?
Wydarzenie „A” = prawdopodobieństwo wyrzucenia 5 w pierwszym rzucie wynosi 1/6 = 0,1666.
Wydarzenie „B” = prawdopodobieństwo wyrzucenia 5 w drugim rzucie wynosi 1/6 = 0,1666.
Zatem łączne prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia „A” i „B” wynosi P (1/6) x P (1/6) = 0,02777 = 2,8% .
Przykład 2
Jakie jest łączne prawdopodobieństwo, że w rzucie monetą nastąpi głowa, po której nastąpi ogon?
Wydarzenie „A” = prawdopodobieństwo uzyskania orła w pierwszym rzucie monetą wynosi 1/2 = 0,5.
Wydarzenie „B” = prawdopodobieństwo uzyskania ogona w drugim rzucie monetą wynosi 1/2 = 0,5.
Zatem łączne prawdopodobieństwo zdarzenia „A” i „B” wynosi P (1/2) x P (1/2) = 0,25 = 25% .
Przykład 3
Jakie jest wspólne prawdopodobieństwo wylosowania karty z numerem dziesięć, która jest czarna?
Zdarzenie „A” = prawdopodobieństwo wylosowania 10 = 4/52 = 0,0769
Zdarzenie „B” = prawdopodobieństwo wylosowania czarnej karty = 26/52 = 0,50
Zatem łączne prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia „A” i „B” wynosi P (4/52) x P (26/52) = 0,0385 = 3,9% .
Więcej zasobów
Finance jest oficjalnym dostawcą globalnego programu Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ Certyfikat FMVA® Dołącz do ponad 350 600 studentów, którzy pracują dla firm takich jak Amazon, JP Morgan i Ferrari, program certyfikacji, który ma pomóc każdemu zostać światowej klasy analitykiem finansowym . Aby kontynuować naukę i rozwijać swoją karierę, przydatne będą poniższe dodatkowe zasoby finansowe:
- Podstawowe pojęcia statystyczne w finansach Podstawowe pojęcia dotyczące statystyki w finansach Dokładne zrozumienie statystyki jest niezwykle ważne, abyśmy mogli lepiej zrozumieć finanse. Ponadto koncepcje statystyczne mogą pomóc inwestorom w monitorowaniu
- Prawdopodobieństwo empiryczne Prawdopodobieństwo empiryczne Prawdopodobieństwo empiryczne, zwane również prawdopodobieństwem eksperymentalnym, odnosi się do prawdopodobieństwa opartego na danych historycznych. Innymi słowy, empiryczny
- Rozkład normalny Rozkład normalny Rozkład normalny jest również nazywany rozkładem Gaussa lub Gaussa. Ten rodzaj dystrybucji jest szeroko stosowany w naukach przyrodniczych i społecznych. Plik
- Prawdopodobieństwo subiektywne. Subiektywne
