Rozkład Poissona jest narzędziem używanym w statystykach teorii prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Testowanie hipotez jest metodą wnioskowania statystycznego. Służy do sprawdzenia, czy stwierdzenie dotyczące parametru populacji jest poprawne. Testowanie hipotez w celu przewidzenia wielkości odchylenia od znanego średniego wskaźnika występowania w danym okresie.
Innymi słowy, jeśli średnia szybkość, z jaką określone zdarzenie zachodzi w określonym przedziale czasu jest znana lub może zostać określona (np. Zdarzenie „A” ma miejsce średnio „x” razy na godzinę), wówczas rozkład Poissona można być używane w następujący sposób:
- Aby określić, jakie będzie prawdopodobnie zróżnicowanie od tej średniej liczby wystąpień
- Określenie prawdopodobnej maksymalnej i minimalnej liczby przypadków wystąpienia zdarzenia w określonym przedziale czasowym
Firmy Korporacja Korporacja to osoba prawna utworzona przez osoby fizyczne, akcjonariuszy lub udziałowców w celu działania dla zysku. Korporacje mogą zawierać umowy, pozywać i być pozywanymi, posiadać majątek, przekazywać federalne i stanowe podatki oraz pożyczać pieniądze od instytucji finansowych. mogą wykorzystać dystrybucję Poissona do zbadania, w jaki sposób mogą podjąć kroki w celu poprawy swojej wydajności operacyjnej. Na przykład analiza przeprowadzona za pomocą dystrybucji Poissona może ujawnić, w jaki sposób firma może zorganizować personel. Wskaźnik rotacji pracowników Wskaźnik rotacji pracowników to odsetek pracowników, którzy opuszczają firmę w określonym czasie. Dowiedz się, jak obliczyć wskaźnik rotacji pracowników. aby móc lepiej obsługiwać okresy szczytu w przypadku wezwań obsługi klienta.
Dowiedz się więcej na temat kursu matematyki finansów.
Historia rozkładu Poissona
Podobnie jak wiele narzędzi statystycznych i wskaźników prawdopodobieństwa, rozkład Poissona został pierwotnie zastosowany w świecie hazardu. W 1830 roku francuski matematyk Siméon Denis Poisson opracował rozkład w celu wskazania niskiego do wysokiego rozprzestrzeniania się. Rozprzestrzenianie się pęknięć Rozprzestrzenianie się pęknięć odnosi się do różnicy cen między baryłką ropy naftowej a jej produktami ubocznymi, takimi jak benzyna, olej opałowy, paliwo lotnicze, nafta, baza asfaltowa. , olej napędowy i olej opałowy. Branża rafinacji ropy naftowej na różne składniki zawsze była zmienna z punktu widzenia przychodów. prawdopodobnej liczby przypadków, w których gracz wygrałby w grze hazardowej - takiej jak Baccarat - w dużej liczbie przypadków, w której została ona rozegrana. (Niestety, gracz nie zważał na przewidywania Poissona dotyczące prawdopodobieństwa uzyskania przez niego tylko określonej liczby wygranych,i ciężko przegrał.)
Szeroki zakres możliwych zastosowań narzędzia statystycznego Poissona stał się oczywisty kilka lat później, podczas II wojny światowej, kiedy brytyjski statystyka użył go do analizy trafień bombowych w Londynie. RD Clarke udoskonalił rozkład Poissona jako model statystyczny i starał się zapewnić rząd brytyjski, że niemieckie bomby spadły przypadkowo lub całkowicie przypadkowo, a jego wrogom brakowało wystarczających informacji, aby wycelować w określone obszary miasta.
Od tego czasu Dystrybucja Poissona była stosowana w wielu dziedzinach nauki, w tym medycynie, astronomii, biznesie i sporcie.
Kiedy rozkład Poissona jest poprawny
Rozkład Poissona jest ważnym narzędziem do analizy prawdopodobieństwa tylko w określonych warunkach. Jest to poprawny model statystyczny, jeśli spełnione są wszystkie następujące warunki:
- k to liczba przypadków, w których zdarzenie ma miejsce w określonym przedziale czasu, a możliwe wartości k to proste liczby, takie jak 0, 1, 2, 3, 4, 5 itd.
- Żadne wystąpienie analizowanego zdarzenia nie wpływa na prawdopodobieństwo jego ponownego wystąpienia (zdarzenia zachodzą niezależnie).
- Przedmiotowe zdarzenie nie może wystąpić dwukrotnie w dokładnie tym samym czasie. Musi istnieć jakiś przedział czasu - nawet jeśli tylko pół sekundy - który oddziela wystąpienia zdarzenia.
- Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia w części całego badanego przedziału czasowego jest proporcjonalne do długości tej mniejszej części przedziału czasowego.
- Liczba prób (szans na wystąpienie zdarzenia) jest wystarczająco większa niż liczba przypadków, w których zdarzenie faktycznie wystąpi (innymi słowy, rozkład Poissona jest przeznaczony tylko do stosowania do zdarzeń, które występują stosunkowo rzadko).
Biorąc pod uwagę powyższe warunki, k jest zmienną losową, a rozkład k jest rozkładem Poissona.
Formuła dystrybucji
Poniżej znajduje się wzór na rozkład Poissona, w którym średnia (średnia) liczba zdarzeń w określonym przedziale czasu jest oznaczona przez μ. Wzór na prawdopodobieństwo to:
P ( x ; μ) = (e-μ) (μx) / x!
Gdzie:
x = liczba razy i zdarzenie miało miejsce w danym okresie
e (liczba Eulera = podstawa logarytmów naturalnych) wynosi ok. 2.72
x! = silnia x (na przykład, jeśli x wynosi 3, to x! = 3 x 2 x 1 = 6)
Zobaczmy formułę w akcji:
Powiedzmy, że średnia dzienna sprzedaż 60-calowych telewizorów 4K-UHD w XYZ Electronics wynosi pięć. Oblicz prawdopodobieństwo, że XYZ Electronics sprzedaje dziś dziewięć telewizorów.
- μ = 5, ponieważ średnia dzienna sprzedaż to pięć 60-calowych telewizorów
- x = 9, ponieważ chcemy obliczyć prawdopodobieństwo sprzedaży dziewięciu telewizorów
- e = 2,71828
Wprowadź wartości do wzoru na rozkład: P ( x ; μ) = (e-μ) (μx) / x!
= (2,71828-5) (59) / 9!
= (0,0067) (1953125) / (3262880)
= 0,036
Prawdopodobieństwo dzisiejszej sprzedaży dziewięciu 60-calowych telewizorów wynosi 3,6% .
Dowiedz się więcej z finansowego kursu matematyki finansowej.
Przykłady: biznesowe zastosowania rozkładu Poissona
Dystrybucja Poissona może być praktycznie zastosowana do kilku operacji biznesowych, które są wspólne dla firm. Jak wspomniano powyżej, analiza operacji za pomocą Dystrybucji Poissona może zapewnić kierownictwu wgląd w poziomy wydajności operacyjnej i zasugerować sposoby zwiększenia wydajności i usprawnienia operacji .
Oto kilka sposobów, w jakie firma może wykorzystać analizę z rozkładem Poissona.
- Sprawdź, czy personel obsługi klienta jest odpowiedni . Oblicz średnią liczbę telefonów do obsługi klienta na godzinę, które wymagają więcej niż 10 minut. Następnie oblicz rozkład Poissona, aby znaleźć prawdopodobną maksymalną liczbę połączeń na godzinę, które mogą wymagać więcej niż dziesięciu minut. Zakładając, że wystąpi maksymalna liczba połączeń wynoszących ponad 10 minut, oceń, czy personel obsługi klienta jest wystarczający, aby obsłużyć wszystkie połączenia bez zmuszania klientów do oczekiwania.
- Użyj wzoru Poissona, aby ocenić, czy utrzymywanie sklepu otwartego 24 godziny na dobę jest opłacalne finansowo . Oblicz średnią liczbę sprzedaży dokonanych przez sklep podczas zmiany nocnej - w okresie od północy do 8 rano. Następnie, korzystając ze wzoru na dystrybucję, obliczyć najmniejszą prawdopodobną liczbę sprzedaży, jaka może zostać dokonana podczas zmiany nocnej.
Na koniec ustal, czy ta najmniejsza prawdopodobna wielkość sprzedaży stanowi przychód wystarczający do pokrycia wszystkich kosztów (wynagrodzenia i pensje, energia elektryczna itp.) Utrzymania sklepu otwartego w tym okresie, a jednocześnie zapewnia rozsądny zysk.
- Przejrzyj i oceń zakres ubezpieczenia biznesowego . Określ średnią liczbę strat lub szkód, które występują każdego roku i które są objęte ubezpieczeniem firmy. Następnie wykonaj obliczenia prawdopodobieństwa Poissona, aby określić maksymalną i minimalną liczbę roszczeń, które można rozsądnie złożyć w ciągu jednego roku.
Przejrzyj koszt swojego ubezpieczenia i zakres, jaki ono zapewnia. Zastanów się, czy nie przepłacasz - to znaczy płacisz za poziom ubezpieczenia, którego prawdopodobnie nie potrzebujesz, biorąc pod uwagę prawdopodobną maksymalną liczbę roszczeń.
Ewentualnie może się okazać, że jesteś niewystarczająco ubezpieczony - że jeśli rozkład Poissona wskazuje na prawdopodobną największą liczbę szkód, które faktycznie wystąpiły w ciągu jednego roku, Twoje ubezpieczenie byłoby niewystarczające, aby pokryć straty.
Podsumowanie
Dystrybucja Poissona może być pomocnym narzędziem statystycznym, którego można używać do oceny i ulepszania operacji biznesowych. Excel oferuje funkcję Poissona Funkcja POISSON.DIST Funkcja POISSON.DIST jest podzielona na kategorie w ramach funkcji statystycznych programu Excel. Oblicza funkcję masy prawdopodobieństwa Poissona. Jako analityk finansowy funkcja ROZKŁ.POISSON jest przydatna w prognozowaniu przychodów. Możemy również użyć go do przewidywania liczby zdarzeń, które będą obsługiwać wszystkie obliczenia prawdopodobieństwa - po prostu podłącz dane.
Dowiedz się więcej z finansowego kursu matematyki finansowej.
Ucz się więcej
Finance oferuje bogactwo informacji na temat biznesu, księgowości, inwestowania i finansów korporacyjnych. Zapoznaj się z naszym kompletnym analitykiem modelowania finansowego i wyceny (FMVA) ™ Certyfikat FMVA® Dołącz do ponad 350 600 studentów, którzy pracują dla firm takich jak Amazon, JP Morgan i program certyfikacji Ferrari, aby dowiedzieć się więcej.
Aby kontynuować naukę i rozwijać swoją karierę, pomocne będą następujące zasoby finansowe:
- Algorytmy Algorytmy (Algos) Algorytmy (Algos) to zestaw instrukcji wprowadzanych w celu wykonania zadania Algorytmy są wprowadzane w celu zautomatyzowania handlu w celu generowania zysków z częstotliwością niemożliwą do wykonania przez człowieka.
- Odchylenie kotwiczące Odchylenie kotwiczące Odchylenie kotwiczące występuje wtedy, gdy ludzie zbytnio polegają na istniejących wcześniej informacjach lub pierwszych informacjach, które znajdą podczas podejmowania decyzji. Kotwice to ważna koncepcja w finansach behawioralnych.
- Oscylator MACD - Analiza techniczna Oscylator MACD - Analiza techniczna Oscylator MACD jest używany do badania krótkookresowej zbieżności i dywergencji średniej ruchomej. Oscylator MACD jest obosiecznym wskaźnikiem technicznym, ponieważ oferuje handlowcom i analitykom możliwość śledzenia trendów na rynku, a także mierzenia tempa zmian cen.
- Analiza techniczna - przewodnik dla początkujących Analiza techniczna - przewodnik dla początkujących Analiza techniczna to forma wyceny inwestycji, która analizuje przeszłe ceny w celu przewidywania przyszłych zmian cen. Analitycy techniczni uważają, że zbiorowe działania wszystkich uczestników rynku dokładnie odzwierciedlają wszystkie istotne informacje, a tym samym stale przypisują papierom wartościowym godziwą wartość rynkową.
