Biorąc pod uwagę wiele zdarzeń, reguła dodawania prawdopodobieństw jest używana do obliczania prawdopodobieństwa wystąpienia co najmniej jednego zdarzenia. Prawdopodobieństwo można zdefiniować jako gałąź matematyki, która określa ilościowo pewność lub niepewność zdarzenia lub zbioru wydarzeń.
Powiązane pojęcia
Przed zrozumieniem zasady dodawania ważne jest, aby zrozumieć kilka prostych pojęć:
- Przestrzeń próbna : jest to zbiór wszystkich możliwych zdarzeń. Na przykład przy rzucie monetą miejsce na próbkę to {Orzeł, reszka}, ponieważ orzeł i reszka to wszystkie możliwe wyniki.
- Zdarzenie : Prawdopodobnie zdarzenie jest definiowane jako konkretny wynik. Na przykład rzucanie monetą i zdobywanie orłów to wydarzenie.
- Zdarzenia wykluczające się wzajemnie : są to zdarzenia, w których jedno się wydarzy, drugie nie może mieć miejsca. Ponownie, w przykładzie z monetą, jeśli otrzymamy orła, nie możemy otrzymać reszki. Stąd te dwa wydarzenia wykluczają się wzajemnie.
- Wydarzenia wzajemnie się uzupełniające : zdarzenia, które razem obejmują całą przestrzeń próbną. W przypadku rzutu monetą zdobywanie orłów i reszek wzajemnie się wyczerpuje, ponieważ cała przestrzeń na próbki to {Orzeł, reszka}.
- Niezależne wydarzenia : zdarzenia, które występują niezależnie od siebie. Na przykład przy rzucie dwiema monetami wynik drugiej monety jest niezależny od wyniku pierwszej monety.
Wzór na obliczenie prawdopodobieństwa dwóch zdarzeń A i B jest określony wzorem:
Gdzie:
- P (A ∪ B) - prawdopodobieństwo, że wydarzy się A lub B.
- P (A) - prawdopodobieństwo zdarzenia A
- P (B) - prawdopodobieństwo zdarzenia B.
- P (A ∩ B) - prawdopodobieństwo wystąpienia A i B razem
Poniższy diagram Venna ilustruje, jak i dlaczego działa formuła:
Jak pokazano powyżej, odejmujemy składnik P (AB), ponieważ zostałby policzony dwukrotnie podczas dodawania P (A) i P (B).
Obliczanie P (A ∩ B)
Prawdopodobieństwo wystąpienia wydarzeń A i B - P (A ∩ B) - można łatwo obliczyć, jeśli zdarzenia są od siebie niezależne, mnożąc dwa prawdopodobieństwa P (A) i P (B), jak pokazano poniżej:
Jeśli A i B są niezależnymi zdarzeniami, to:
Jeżeli zdarzenia A i B nie są od siebie niezależne, prawdopodobieństwo można wywnioskować z natury zdarzeń lub w inny sposób trudno je określić.
Zdarzeń wzajemnie wykluczających
W przypadku wzajemnie wykluczających się zdarzeń Wzajemnie wykluczające się zdarzenia W statystyce i teorii prawdopodobieństwa dwa zdarzenia wykluczają się wzajemnie, jeśli nie mogą wystąpić w tym samym czasie. Najprostszy przykład wzajemnego wykluczania się, prawdopodobieństwo wystąpienia obu zdarzeń jednocześnie wynosi z definicji zero, ponieważ jeśli jedno wystąpi, drugie nie może. W związku z tym w przypadku wzajemnie wykluczających się wydarzeń A i B istnieje:
Zwróć uwagę na fakt, że wzajemnie wykluczające się zdarzenia nie są niezależne, ponieważ jeśli zarówno P (A), jak i P (B) są niezerowymi prawdopodobieństwami, to P (AB) = P (A) * P (B) nie może wynosić zero. W rzeczywistości, z samej definicji wzajemnie wykluczających się wydarzeń, zależą one od innego zdarzenia, które nie ma miejsca. Poniższy diagram ilustruje koncepcję:
Przykład liczbowy
Przejdźmy do przykładu liczbowego, który ilustruje tę koncepcję. Załóżmy dwa niezależne zdarzenia, A i B. Niech P (A) = 0,6 i P (B) = 0,4. Wtedy P (A ∪ B) jest dane wzorem:
- P (A) = 0,6
- P (B) = 0,4
P (A ∩ B) = P (A) * P (B) = 0,6 * 0,4 = 0,24
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) - P (AB) = 0,6 + 0,4 - 0,24 = 0,76
Stąd P (A ∪ B) wynosi 76% .
Reguły pochodne
Reguła dodawania prawdopodobieństw daje inne reguły, których można użyć do obliczenia innych prawdopodobieństw.
Zdarzeń wzajemnie wykluczających
Dla wzajemnie wykluczających się zdarzeń, wspólne prawdopodobieństwo P (A ∪ B) = 0. W ten sposób otrzymujemy:
Prawdopodobieństwo dokładnie jednego z dwóch zdarzeń
Prawdopodobieństwo dokładnie jednego z dwóch zdarzeń można obliczyć po prostu modyfikując regułę dodawania w następujący sposób:
Więcej zasobów
Finance jest oficjalnym dostawcą globalnego certyfikatu Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ CBCA ™ Akredytacja Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ to globalny standard dla analityków kredytowych obejmujący finanse, księgowość, analizę kredytową, analizę przepływów pieniężnych , modelowanie warunków umowy, spłaty pożyczek i nie tylko. program certyfikacji, mający pomóc każdemu zostać światowej klasy analitykiem finansowym. Aby kontynuować karierę, przydatne będą poniższe dodatkowe zasoby finansowe:
- Zdarzenia zależne a zdarzenia niezależne Zdarzenia zależne a zdarzenia niezależne W matematyce, szczególnie w statystyce, zdarzenia są często klasyfikowane jako zależne lub niezależne. Podstawową zasadą jest istnienie lub brak domeny
- Teoria gier Teoria gier Teoria gier to ramy matematyczne opracowane w celu rozwiązania problemów ze stronami będącymi w konflikcie lub współpracującymi, które są w stanie podejmować racjonalne decyzje.
- Analiza ilościowa Analiza ilościowa Analiza ilościowa to proces zbierania i oceny mierzalnych i weryfikowalnych danych, takich jak przychody, udział w rynku i płace, w celu zrozumienia zachowania i wyników firmy. W dobie technologii danych analiza ilościowa jest uważana za preferowane podejście do podejmowania świadomych decyzji.
- Reguła całkowitego prawdopodobieństwa Reguła całkowitego prawdopodobieństwa Reguła całkowitego prawdopodobieństwa (znana również jako prawo całkowitego prawdopodobieństwa) jest podstawową regułą w statystyce odnoszącej się do warunkowych i krańcowych
