Test kointegracji służy do ustalenia, czy istnieje korelacja pomiędzy kilkoma szeregami czasowymi. Analiza danych szeregów czasowych Analiza danych szeregów czasowych jest analizą zbiorów danych, które zmieniają się w czasie. Zestawy danych szeregów czasowych rejestrują obserwacje tej samej zmiennej w różnych punktach czasu. Analitycy finansowi używają danych szeregów czasowych, takich jak zmiany cen akcji lub długoterminowa sprzedaż firmy w czasie. Koncepcja została po raz pierwszy wprowadzona przez laureatów Nagrody Nobla Roberta Engle'a i Clive'a Grangera w 1987 roku, po tym jak brytyjski ekonomista Paul Newbold i Granger opublikowali fałszywą koncepcję regresji.
Testy kointegracji identyfikują scenariusze, w których dwa lub więcej niestacjonarnych szeregów czasowych jest zintegrowanych ze sobą w taki sposób, że nie mogą odbiegać od równowagi w perspektywie długoterminowej. Testy służą do określenia stopnia wrażliwości dwóch zmiennych na tę samą średnią cenę w określonym przedziale czasu.
Kointegracja płci jako wskaźnik wieku małżeństwa
Źródło: Econometrics Beat (blog Dave'a Gilesa)
Podsumowanie
- Kointegracja to technika używana do znalezienia możliwej korelacji między procesami szeregów czasowych w perspektywie długoterminowej.
- Laureaci Nagrody Nobla Robert Engle i Clive Granger przedstawili koncepcję kointegracji w 1987 roku.
- Najpopularniejsze testy kointegracji to Engle-Granger, Johansen Test i Phillips-Ouliaris.
Historia kointegracji
Przed wprowadzeniem testów kointegracji ekonomiści polegali na regresjach liniowych, aby znaleźć związek między kilkoma procesami szeregów czasowych. Jednak Granger i Newbold argumentowali, że regresja liniowa jest nieprawidłowym podejściem do analizy szeregów czasowych ze względu na możliwość wytworzenia fałszywej korelacji. Fałszywa korelacja występuje, gdy dwie lub więcej powiązanych zmiennych uważa się za powiązane przyczynowo z powodu zbiegu okoliczności lub nieznanego trzeciego czynnika. Możliwym wynikiem jest wprowadzająca w błąd zależność statystyczna między kilkoma zmiennymi szeregów czasowych.
Granger i Engle opublikowali w 1987 roku artykuł, w którym sformalizowali podejście oparte na wektorach kointegracyjnych. Ich koncepcja zakładała, że dwa lub więcej niestacjonarnych danych szeregów czasowych jest zintegrowanych razem w taki sposób, że nie mogą odejść od pewnej równowagi w dłuższej perspektywie.
Dwóch ekonomistów sprzeciwiło się zastosowaniu regresji liniowej do analizy związku między kilkoma zmiennymi szeregów czasowych, ponieważ odreagowanie nie rozwiązałoby problemu fałszywej korelacji. Zamiast tego zalecili sprawdzanie kointegracji niestacjonarnych szeregów czasowych. Argumentowali, że dwie lub więcej zmiennych szeregów czasowych z trendami I (1) można zintegrować, jeśli można udowodnić, że istnieje związek między zmiennymi.
Metody testowania kointegracji
Istnieją trzy główne metody testowania kointegracji. Służą do identyfikacji długoterminowych relacji między dwoma lub więcej zestawami zmiennych. Metody obejmują:
1. Metoda dwuetapowa Engle-Grangera
Metoda dwustopniowa Engle-Grangera rozpoczyna się od utworzenia reszt w oparciu o regresję statyczną, a następnie przetestowania reszt pod kątem obecności pierwiastków jednostkowych. Wykorzystuje rozszerzony test Dickeya-Fullera (ADF) lub inne testy do testowania jednostek stacjonarności w szeregach czasowych. Jeśli szereg czasowy jest skointegrowany, metoda Engle-Grangera pokaże stacjonarność reszt.
Ograniczeniem metody Engle-Grangera jest to, że jeśli jest więcej niż dwie zmienne, metoda może wykazywać więcej niż dwie kointegrujące zależności. Kolejnym ograniczeniem jest to, że jest to model z pojedynczym równaniem. Jednak niektóre z wad zostały rozwiązane w ostatnich testach kointegracji, takich jak testy Johansena i Phillipsa-Ouliarisa. Test Engle-Grangera można określić za pomocą oprogramowania STAT lub MATLAB Financial Modeling with Matlab.
2. Test Johansena
Test Johansena służy do testowania związków kointegrujących między kilkoma niestacjonarnymi danymi szeregów czasowych. W porównaniu z testem Engle-Grangera, test Johansena pozwala na więcej niż jedną kointegrującą relację. Podlega jednak asymptotycznym właściwościom (duża wielkość próby), ponieważ mała wielkość próbki dawałaby niewiarygodne wyniki. Wykorzystanie testu do znalezienia kointegracji kilku szeregów czasowych pozwala uniknąć problemów powstałych przy przenoszeniu błędów do następnego kroku.
Test Johansena występuje w dwóch głównych formach, tj. Testy śladowe i test maksymalnej wartości własnej.
- Testy śladowe
Testy śledzenia oceniają liczbę kombinacji liniowych w danych szeregów czasowych, tj. K jest równe wartości K 0, a hipoteza o wartości K jest większa niż K 0. Jest to zilustrowane w następujący sposób:
H 0 : K = K 0
H 0 : K> K 0
Używając testu śladowego do badania kointegracji w próbce, ustawiamy K 0 na zero, aby sprawdzić, czy hipoteza zerowa zostanie odrzucona. Jeśli zostanie odrzucona, możemy wywnioskować, że w próbce istnieje związek kointegracji. Dlatego hipotezę zerową należy odrzucić, aby potwierdzić istnienie związku kointegracyjnego w próbie.
- Test maksymalnej wartości własnej
Wartość własna jest definiowana jako niezerowy wektor, który po zastosowaniu transformacji liniowej zmienia się o współczynnik skalarny. Test maksymalnej wartości własnej jest podobny do testu śladowego Johansena. Kluczową różnicą między nimi jest hipoteza zerowa.
H 0 : K = K 0
H 0 : K = K 0 + 1
W scenariuszu, w którym K = K 0 i hipoteza zerowa jest odrzucona, oznacza to, że istnieje tylko jeden możliwy wynik zmiennej, która daje proces stacjonarny. Jednak w scenariuszu, w którym K 0 = m-1 i hipoteza zerowa jest odrzucona, oznacza to, że istnieje M możliwych kombinacji liniowych. Taki scenariusz jest niemożliwy, chyba że zmienne w szeregach czasowych są stacjonarne.
Dodatkowe zasoby
Finance jest oficjalnym dostawcą globalnego programu Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ Certyfikat FMVA® Dołącz do ponad 350 600 studentów, którzy pracują dla firm takich jak Amazon, JP Morgan i Ferrari, program certyfikacji, który ma pomóc każdemu zostać światowej klasy analitykiem finansowym . Aby kontynuować naukę i rozwijać swoją karierę, przydatne będą poniższe dodatkowe zasoby finansowe:
- Podstawowe pojęcia statystyczne w finansach Podstawowe pojęcia dotyczące statystyki w finansach Dokładne zrozumienie statystyki jest niezwykle ważne, abyśmy mogli lepiej zrozumieć finanse. Ponadto koncepcje statystyczne mogą pomóc inwestorom w monitorowaniu
- Macierz korelacji Macierz korelacji Macierz korelacji to po prostu tabela, która wyświetla współczynniki korelacji dla różnych zmiennych. Macierz przedstawia korelację między wszystkimi możliwymi parami wartości w tabeli. Jest to potężne narzędzie do podsumowania dużego zbioru danych oraz do identyfikacji i wizualizacji wzorców w podanych danych.
- Analiza danych przekrojowych Analiza danych przekrojowych Analiza danych przekrojowych to analiza zbiorów danych przekrojowych. Ankiety i dokumenty rządowe to typowe źródła danych przekrojowych
- Testowanie hipotez Testowanie hipotez Testowanie hipotez Testowanie hipotez jest metodą wnioskowania statystycznego. Służy do sprawdzenia, czy stwierdzenie dotyczące parametru populacji jest poprawne. Testowanie hipotez
