Modele struktury terminów równowagi (znane również jako modele struktur terminów afinicznych) są stochastycznymi modelami stóp procentowych używanymi do oszacowania poprawnej teoretycznej struktury terminowej. Modele struktury terminowej równowagi szacują proces stochastyczny, który opisuje dynamikę krzywej dochodowości Krzywa dochodowości Krzywa dochodowości jest graficzną reprezentacją stóp procentowych zadłużenia dla różnych okresów zapadalności. Pokazuje zysk, jaki inwestor spodziewa się osiągnąć, jeśli pożyczy pieniądze na określony czas. Wykres przedstawia rentowność obligacji na osi pionowej, a czas do wykupu na osi poziomej. (struktura terminu).
Modele identyfikują błędne wyceny na rynku obligacji, ponieważ szacowana struktura terminowa prawie nigdy nie jest równa rzeczywistej strukturze terminowej rynku. Uwzględniają przede wszystkim zmienne makroekonomiczne podczas szacowania procesu stochastycznego, który może wyjaśnić zmiany krótkoterminowej stopy procentowej Stopa procentowa Stopa procentowa to kwota, jaką pożyczkodawca pobiera od pożyczkobiorcy za jakąkolwiek formę zadłużenia, zwykle wyrażana w procentach głównego zobowiązanego. .
Modele jednoczynnikowe a modele wieloczynnikowe
1. Modele jednoczynnikowe
Modele jednoczynnikowe działają przy założeniu, że istnieje tylko jedna unikalna zmienna makroekonomiczna, która wpływa na strukturę terminową stóp procentowych. Chociaż nierealistyczne, modele jednoczynnikowe zapewniają dobre przybliżenia struktury terminowej, jeżeli różne czynniki wpływające na stopy procentowe są silnie skorelowane.
2. Modele wieloczynnikowe
Modele wieloczynnikowe działają przy założeniu, że istnieje wiele zmiennych makroekonomicznych, które wpływają na strukturę terminową stóp procentowych. Dokładność modeli wieloczynnikowych wzrasta, gdy obejmują one więcej czynników. Takie modele są zwykle bardzo złożone i do rozwiązania wymagają technik optymalizacji numerycznej.
Procesy stóp procentowych
Proces stopy procentowej jest ogólnym stochastycznym równaniem różniczkowym o postaci:
Gdzie:
- dr to zmiana stopy procentowej
- h (r) to stopa dryftu, która jest ogólną funkcją bieżącej stopy procentowej
- dt to zmiana w czasie
- ϭ (r) oznacza odchylenie standardowe bieżącej stopy procentowej
- dW to zmiana w procesie Weinera
Pierwszy składnik po prawej stronie jest znany jako składnik dryftu, a drugi składnik po prawej stronie jest znany jako składnik lotności . Różne modele równowagi modelują komponenty w różny sposób.
1. Proces normalny (lub proces Gaussa)
Zmiany terminowych stóp procentowych (w stosunku do kursu kasowego) mają rozkład normalny. Tempo zmian terminowych stóp procentowych (tj. Zmienność terminowych stóp procentowych) jest rosnącą funkcją czasu i jest niezależne od bieżącej stopy procentowej. Na przykład, zmienność 5-letniej terminowej stopy procentowej jest zazwyczaj równa lub mniejsza niż zmienność 10-letniej terminowej stopy procentowej.
Ponadto zmienność 5-letniej terminowej stopy procentowej i 10-letniej terminowej stopy procentowej jest niezależna od bieżącej stopy procentowej. Przykładem modelu stopy procentowej wykorzystującego normalny proces jest model Vasiceka [d r = (r 0 - r) hdt + ϭdW].
Model Vasiceka jest jednoczynnikowym modelem średniej rewersji, w którym krótkoterminowa stopa procentowa zbiega się do wartości w stanie ustalonym, r 0 . Model ten został wprowadzony przez czeskiego matematyka Oldricha Alfonsa Vasiceka w artykule z 1977 r. „An Equilibrium Characterization of the Term Structure”.
2. Kwadratowy proces normalny (lub kwadratowy proces Gaussa)
Zmiany terminowych stóp procentowych (w stosunku do kursu kasowego) mają rozkład normalny. Stopa zmiany terminowych stóp procentowych (zmienność terminowych stóp procentowych) jest rosnącą funkcją czasu i jest wprost proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego bieżącej stopy procentowej. Przykładem modelu stopy procentowej, który wykorzystuje kwadratowy proces normalny, jest model Coxa-Ingersolla-Rossa [d r = (r 0 - r) hdt + ϭ √ rdW].
Model Coxa-Ingersolla-Rossa (model CIR) jest jednoczynnikowym modelem średniej rewersji, który jest uogólnieniem modelu Vasiceka. Model został wprowadzony przez Johna Coxa, Jonathana Ingersolla i Stephena Rossa w artykule z 1985 roku „A Theory of the Term Structure of the Interest Rate”,
3. Log-normalny proces
Zmiany terminowych stóp procentowych (w stosunku do kursu kasowego) mają rozkład normalny. Stopa zmiany terminowych stóp procentowych (zmienność terminowych stóp procentowych) jest rosnącą funkcją czasu i jest wprost proporcjonalna do bieżącej stopy procentowej. Przykładem modelu stopy procentowej, który wykorzystuje proces logarytmiczno-normalny, jest model Black-Derman-Toy [d r = (r 0 - r) hdt + ϭrdW].
Model Black-Derman-Toy to jednoczynnikowy model średniej rewersji, który został opracowany przez Fischera Blacka, Emanuela Dermana i Billa Toya.
Więcej zasobów
Finance jest oficjalnym dostawcą globalnego programu Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ Certyfikat FMVA® Dołącz do ponad 350 600 studentów, którzy pracują dla firm takich jak Amazon, JP Morgan i Ferrari, program certyfikacji, który ma pomóc każdemu zostać światowej klasy analitykiem finansowym . Aby kontynuować naukę i rozwijać swoją karierę, przydatne będą poniższe dodatkowe zasoby finansowe:
- Centralne twierdzenie graniczne Centralne twierdzenie graniczne Centralne twierdzenie graniczne stwierdza, że średnia z próby zmiennej losowej przyjmie rozkład prawie normalny lub normalny, jeśli wielkość próbki jest duża
- Krzywa popytu Krzywa popytu Krzywa popytu to linia pokazująca, ile jednostek towaru lub usługi zostanie zakupionych po różnych cenach. Cena jest wykreślana na osi pionowej (Y), a ilość na osi poziomej (X).
- Rozkład normalny Rozkład normalny Rozkład normalny jest również nazywany rozkładem Gaussa lub Gaussa. Ten rodzaj dystrybucji jest szeroko stosowany w naukach przyrodniczych i społecznych. Plik
- Oscylator stochastyczny Oscylator stochastyczny Oscylator stochastyczny to wskaźnik porównujący ostatnią cenę zamknięcia papieru wartościowego z najwyższymi i najniższymi cenami w określonym przedziale czasu. Daje odczyty, które przesuwają się w tę iz powrotem między zerem a 100, aby wskazać dynamikę bezpieczeństwa.
