Linia alokacji kapitału (CAL) i optymalny portfel

Linia alokacji kapitału (CAL) to linia, która graficznie przedstawia profil ryzyka i zysku dla aktywów i może być używana do znalezienia optymalnego portfela. Proces tworzenia licencji CAL dla kolekcji portfeli opisano poniżej.

Oczekiwany zwrot i wariancja portfela

Dla uproszczenia skonstruujemy portfel zawierający tylko dwa ryzykowne aktywa.

Oczekiwany zwrot z portfela jest średnią ważoną oczekiwanych zwrotów z poszczególnych aktywów i jest obliczany jako:

E (Rp) = w 1 E (R 1 ) + w 2 E (R 2 )

Gdzie w 1 , w 2 to odpowiednie wagi dla dwóch aktywów, a E (R 1 ), E (R 2 ) to odpowiednie oczekiwane zwroty.

Poziomy wariancji przekładają się bezpośrednio na poziomy ryzyka; wyższa wariancja oznacza wyższy poziom ryzyka i odwrotnie. Wariancja portfela to nie tylko średnia ważona wariancji poszczególnych aktywów, ale także zależy od kowariancji i korelacji dwóch aktywów. Wzór na wariancję portfela jest następujący:

Var (R p ) = w2 1 Var (R 1 ) + w2 2 Var (R 2 ) + 2w 1 w 2 Cov (R 1 , R 2 )

Gdzie Cov (R 1 , R 2 ) reprezentuje kowariancję dwóch zwrotów z aktywów. Alternatywnie wzór można zapisać jako:

σ 2 p = w 2 1 σ 2 1 + w 2 2 σ 2 2 + 2ρ (R 1 , R 2 ) w 1 w 2 σ 1 σ 2 , używając ρ (R 1 , R 2 ), korelacja R 1 i R 2 .

Konwersja między korelacją a kowariancją jest przedstawiona jako: ρ (R 1 , R 2 ) = Cov (R 1 , R 2 ) / σ 1 σ 2 .

Wariancja zwrotu z portfela jest większa, gdy kowariancja dwóch aktywów jest dodatnia, a mniejsza, gdy jest ujemna. Ponieważ wariancja stanowi ryzyko, ryzyko portfela jest niższe, gdy składniki aktywów mają ujemną kowariancję. Dywersyfikacja to technika, która minimalizuje ryzyko portfela poprzez inwestowanie w aktywa z ujemną kowariancją.

W praktyce nie znamy zwrotów i odchyleń standardowych poszczególnych aktywów, ale możemy oszacować te wartości na podstawie historycznych wartości tych aktywów.

Skuteczna granica

Granica portfela to wykres przedstawiający wszystkie możliwe portfele z różnymi kombinacjami wagi aktywów, z poziomami odchylenia standardowego portfela przedstawionymi na osi X i oczekiwanym zwrotem z portfela na osi Y.

Aby skonstruować granicę portfela, najpierw przypisujemy wartości dla E (R 1 ), E (R 2 ), stdev (R 1 ), stdev (R 2 ) i ρ (R 1 , R 2 ). Korzystając z powyższych wzorów, obliczamy następnie oczekiwany zwrot z portfela i wariancję dla każdej możliwej kombinacji wagi aktywów (w 2 = 1-w 1 ). Ten proces można łatwo wykonać w programie Microsoft Excel, jak pokazano na poniższym przykładzie:

Linia alokacji kapitału (CAL)

Następnie na wykresie punktowym z gładkimi liniami wykreślamy oczekiwany zwrot z portfela i odchylenie standardowe. Wynik przedstawiono na poniższym wykresie, gdzie każda kropka na wykresie przedstawia portfel utworzony w ramach kombinacji wagi aktywów.

granica portfela

Skąd więc wiemy, które portfele są atrakcyjne dla inwestorów? Aby odpowiedzieć na to pytanie, wprowadzamy pojęcie kryterium średniej wariancji , zgodnie z którym Portfel A dominuje w Portfelu B, jeżeli E (R A ) ≥ E (R B ) i σ A ≤ σ B (tj. Portfel A oferuje wyższy oczekiwany zwrot i mniejsze ryzyko niż w przypadku portfela B). W takim przypadku inwestorzy woleliby A od B.

Z wykresu możemy wywnioskować, że portfele na opadającej części granicy portfela są zdominowane przez część o tendencji wzrostowej. W związku z tym punkty na rosnącej części granicy portfela reprezentują portfele, które inwestorzy uważają za atrakcyjne, podczas gdy punkty na części opadającej reprezentują portfele, które są nieefektywne.

Zgodnie z kryterium średniej wariancji, każdy inwestor optymalnie wybrałby portfel na rosnącej części granicy portfela, nazywanej granicą efektywną lub granicą minimalnej wariancji . Wybór dowolnego portfela na efektywnej granicy zależy od preferencji inwestora w zakresie ryzyka.

Portfel powyżej granicy efektywnej jest niemożliwy, podczas gdy portfel poniżej granicy efektywnej jest nieefektywny.

Pełna linia portfela i alokacji kapitału

Tworząc portfele, inwestorzy często łączą ryzykowne aktywa z aktywami wolnymi od ryzyka (takimi jak obligacje rządowe), aby zmniejszyć ryzyko. Kompletny portfel definiuje się jako połączenie ryzykownego portfela aktywów ze zwrotem R p i aktywa wolnego od ryzyka ze zwrotem R f .

Oczekiwany zwrot z pełnego portfela jest podany jako:

E (R c ) = w p E (R p ) + (1 - w p ) R f

Wariancja i odchylenie standardowe pełnego zwrotu z portfela są podane jako:

Var (R c ) = w2 p Var (R p ), σ (R c ) = w p σ (R p ),

gdzie w p to ułamek zainwestowany w ryzykowny portfel aktywów.

Podczas gdy oczekiwana nadwyżka zwrotu z pełnego portfela jest obliczana jako:

E (R c ) - R f ,

jeśli podstawimy E (R c ) poprzednim wzorem, otrzymamy w p (E (R p ) - R f ).

Odchylenie standardowe całego portfela wynosi σ (R c ) = w p σ (R p ), co daje nam:

w p = σ (R c ) / σ (R p )

Dlatego dla każdego pełnego portfolio:

Lub E (R c ) = R f + S p σ (R c ), gdzie S p =

Linia E (R c ) = R f + S p σ (R c ) to linia alokacji kapitału (CAL). Nachylenie linii S p nazywa się współczynnikiem Sharpe'a Współczynnik Sharpe'a Współczynnik Sharpe'a jest miarą zwrotu skorygowanego o ryzyko, która porównuje nadwyżkę zwrotu z inwestycji z jej odchyleniem standardowym zwrotów. Współczynnik Sharpe'a jest powszechnie używany do mierzenia wyników inwestycji poprzez korygowanie jej ryzyka. lub stosunek zysku do ryzyka. Współczynnik Sharpe'a mierzy wzrost oczekiwanego zwrotu na jednostkę dodatkowego odchylenia standardowego.

Optymalne portfolio

Optymalny portfel składa się z aktywów wolnych od ryzyka i optymalnego portfela aktywów ryzykownych. Optymalny portfel aktywów ryzykownych znajduje się w punkcie, w którym licencja CAL jest styczna do granicy efektywnej. Ten portfel jest optymalny, ponieważ nachylenie CAL jest najwyższe, co oznacza, że ​​osiągamy najwyższe zwroty z dodatkowej jednostki ryzyka. Poniższy wykres ilustruje to:

optymalny portfel

Wagi styczne portfela są obliczane w następujący sposób:

Podsumowanie linii alokacji kapitału

Inwestorzy używają zarówno efektywnej granicy, jak i licencji CAL, aby osiągnąć różne kombinacje ryzyka i zwrotu w zależności od tego, czego chcą. Optymalny portfel ryzykowny znajduje się w punkcie, w którym CAL jest styczny do granicy efektywnej. Ta kombinacja wagi aktywów zapewnia najlepszy stosunek ryzyka do zysku, ponieważ ma najwyższe nachylenie dla CAL.

Pobierz bezpłatny szablon

Wpisz swoje imię i nazwisko oraz adres e-mail w poniższym formularzu i pobierz bezpłatny szablon już teraz!

Dodatkowe zasoby

Dziękujemy za przeczytanie przewodnika finansowego po linii alokacji kapitału. Aby rozwinąć swoją karierę jako analityk modelowania finansowego i wyceny Certyfikat FMVA® Dołącz do ponad 350 600 studentów, którzy pracują dla firm takich jak Amazon, JP Morgan i Ferrari, te dodatkowe zasoby będą pomocne:

  • Profil kariery w zarządzaniu portfelem Profil kariery w zarządzaniu portfelem Zarządzanie portfelem to zarządzanie inwestycjami i aktywami klientów, w tym fundusze emerytalne, banki, fundusze hedgingowe, biura rodzinne. Zarządzający portfelem jest odpowiedzialny za utrzymanie właściwej struktury aktywów i strategii inwestycyjnej, która odpowiada potrzebom klienta. Wynagrodzenie, umiejętności,
  • Premia za ryzyko rynkowe Premia za ryzyko rynkowe Premia za ryzyko rynkowe to dodatkowy zwrot, jakiego oczekuje inwestor z posiadania ryzykownego portfela rynkowego zamiast aktywów wolnych od ryzyka.
  • Definicja współczynnika Sharpe'a Współczynnik Sharpe'a Współczynnik Sharpe'a jest miarą zwrotu skorygowanego o ryzyko, która porównuje nadwyżkę zwrotu z inwestycji z jej odchyleniem standardowym zwrotów. Współczynnik Sharpe'a jest powszechnie używany do mierzenia wyników inwestycji poprzez korygowanie jej ryzyka.
  • Kalkulator współczynnika Sharpe'a Kalkulator współczynnika Sharpe'a Kalkulator współczynnika Sharpe'a pozwala mierzyć zwrot z inwestycji skorygowany o ryzyko. Pobierz szablon Excel Finance i kalkulator Sharpe Ratio. Współczynnik Sharpe'a = (Rx - Rf) / StdDev Rx. Gdzie: Rx = oczekiwany zwrot z portfela, Rf = stopa zwrotu wolna od ryzyka, StdDev Rx = odchylenie standardowe zwrotu / zmienności portfela

Zalecane

Czy Crackstreams zostały zamknięte?
2022
Czy centrum dowodzenia MC jest bezpieczne?
2022
Czy Taliesin opuszcza kluczową rolę?
2022