Model Blacka-Scholesa-Mertona (BSM) to model wyceny instrumentów finansowych. Służy do wyceny opcji na akcje. Model BSM służy do wyznaczania godziwych cen opcji na akcje w oparciu o sześć zmiennych: Zmienność Zmienność Zmienność jest miarą wahań ceny papieru wartościowego w czasie. Wskazuje poziom ryzyka związanego ze zmianami ceny papieru wartościowego. Inwestorzy i handlowcy obliczają zmienność papieru wartościowego, aby ocenić przeszłe zmiany cen, rodzaju, ceny akcji bazowej, ceny wykonania Cena wykonania Cena wykonania to cena, po której posiadacz opcji może skorzystać z opcji kupna lub sprzedaży instrumentu bazowego bezpieczeństwo, w zależności od tego, czy posiadają opcję kupna czy sprzedaży. Opcja to umowa z uprawnieniem do wykonania umowy po określonej cenie,co jest znane jako cena wykonania. , czas i stopę wolną od ryzyka. Opiera się na zasadzie zabezpieczenia i koncentruje się na eliminowaniu ryzyka związanego ze zmiennością aktywów bazowych i opcji na akcje.
Równanie Blacka-Scholesa-Mertona
Model Blacka-Scholesa-Mertona można opisać jako cząstkowe równanie różniczkowe drugiego rzędu.
Równanie opisuje cenę opcji na akcje w czasie.
Wycena opcji kupna
Cena opcji kupna C jest obliczana według następującego wzoru:
Gdzie:
Wycena opcji sprzedaży
Cena opcji sprzedaży P jest obliczana według następującego wzoru:
Gdzie:
- N - Dystrybucja skumulowana standardowego rozkładu normalnego. Reprezentuje standardowy rozkład normalny ze średnią = 0 i odchyleniem standardowym = 1
- Tt - termin zapadalności (w latach)
- S t - Cena spot instrumentu bazowego
- K - Cena wykonania
- r - stopa wolna od ryzyka
- Ó - Zmienność zwrotów z aktywów bazowych
Założenia modelu Blacka-Scholesa-Mertona
- Rozkład log-normalny : Model Blacka-Scholesa-Mertona zakłada, że ceny akcji mają rozkład log-normalny w oparciu o zasadę, że ceny aktywów nie mogą przyjmować wartości ujemnej; są ograniczone przez zero.
- Brak dywidend : model BSM zakłada, że akcje nie przynoszą żadnych dywidend ani zwrotów.
- Data wygaśnięcia : Model zakłada, że opcje mogą być wykonane wyłącznie w terminie ich wygaśnięcia lub zapadalności. W związku z tym nie wycenia dokładnie opcji amerykańskich. Jest szeroko stosowany na europejskim rynku opcji.
- Spacer losowy : Giełda jest bardzo niestabilna, stąd też stan chodu losowego Teoria chodu losowego Teoria chodu przypadkowego lub hipoteza chodu przypadkowego jest matematycznym modelem giełdy. Zwolennicy teorii uważają, że ceny są przyjmowane jako kierunek rynku, którego nigdy nie można naprawdę przewidzieć.
- Rynek beztarciowy : w modelu BSM nie zakłada się żadnych kosztów transakcyjnych, w tym prowizji i pośrednictwa.
- Stopa procentowa wolna od ryzyka : zakłada się, że stopy procentowe są stałe, co sprawia, że aktywa bazowe są wolne od ryzyka.
- Rozkład normalny : zwroty z zapasów mają rozkład normalny. Oznacza to, że zmienność rynku jest stała w czasie.
- Brak arbitrażu : nie ma arbitrażu. Unika możliwości osiągnięcia zysku bez ryzyka.
Ograniczenia modelu Blacka-Scholesa-Mertona
- Ograniczenie do rynku europejskiego : Jak wspomniano wcześniej, model Blacka-Scholesa-Mertona jest dokładnym wyznacznikiem europejskich cen opcji. Nie wycenia dokładnie opcji na akcje w USA. Dzieje się tak, ponieważ zakłada, że opcje mogą być wykonane tylko w terminie ich wygaśnięcia / zapadalności.
- Stopy procentowe wolne od ryzyka : model BSM zakłada stałe stopy procentowe, ale rzadko jest to rzeczywistość.
- Założenie rynku bezproblemowego : Handel generalnie wiąże się z kosztami transakcyjnymi, takimi jak opłaty maklerskie, prowizja Prowizja Prowizja odnosi się do wynagrodzenia wypłacanego pracownikowi po wykonaniu zadania, którym często jest sprzedaż określonej liczby produktów lub usług itp. model Black Scholes Merton zakłada bezproblemowy rynek, co oznacza brak kosztów transakcyjnych. Rzadko kiedy jest to rzeczywistość na rynku handlowym.
- Brak zwrotów : Model BSM zakłada, że nie ma zwrotów związanych z opcjami na akcje. Nie ma dywidend ani zysków z odsetek. Jednak na rzeczywistym rynku handlowym tak nie jest. Kupowanie i sprzedawanie opcji koncentruje się przede wszystkim na zwrotach.
Więcej zasobów
Finance oferuje program Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ Certyfikat FMVA® Dołącz do ponad 350 600 studentów, którzy pracują dla firm takich jak Amazon, JP Morgan i Ferrari, z programem certyfikacji dla tych, którzy chcą przenieść swoją karierę na wyższy poziom. Aby kontynuować naukę i rozwijać swoją karierę, pomocne będą następujące zasoby:
- Ciągle łączony zwrot Ciągle składany zwrot Ciągle składany zwrot jest tym, co dzieje się, gdy odsetki z inwestycji są obliczane i ponownie inwestowane na konto przez nieskończoną liczbę okresów. Odsetki naliczane są od kwoty głównej oraz odsetek narosłych w danych okresach
- Opcje: Call and Puts Opcje: Call and Puts Opcja jest formą kontraktu pochodnego, który daje posiadaczowi prawo, ale nie obowiązek, kupna lub sprzedaży aktywów w określonym terminie (data wygaśnięcia) po określonej cenie (wykonanie Cena £). Istnieją dwa rodzaje opcji: kupna i sprzedaży. Opcje amerykańskie można wykonać w dowolnym momencie
- Stopa wolna od ryzyka Stopa wolna od ryzyka Stopa zwrotu wolna od ryzyka to stopa procentowa, jakiej inwestor może oczekiwać od inwestycji obarczonej zerowym ryzykiem. W praktyce przyjmuje się, że stopa wolna od ryzyka jest równa odsetkom płaconym od trzymiesięcznego bonu skarbowego, co jest ogólnie najbezpieczniejszą inwestycją, jaką może dokonać inwestor.
- Cena Spot Cena Spot Cena spot to aktualna cena rynkowa papieru wartościowego, waluty lub towaru, które można kupić / sprzedać do natychmiastowego rozliczenia. Innymi słowy, jest to cena, po której sprzedający i kupujący wyceniają teraz aktywa.
