Jakie są modele wyceny opcji?

Modele wyceny opcji to modele matematyczne, które wykorzystują pewne zmienne do obliczenia teoretycznej wartości opcji Opcja kupna Opcja kupna, powszechnie określana jako „kupno”, to forma kontraktu pochodnego, który daje nabywcy opcji kupna prawo, ale nie zobowiązanie do zakupu akcji lub innego instrumentu finansowego po określonej cenie - cenie wykonania opcji - w określonym przedziale czasowym. . Teoretyczna wartość opcji to oszacowanie wartości opcji przy użyciu wszystkich znanych danych wejściowych. Innymi słowy, modele wyceny opcji dostarczają nam wartości godziwej opcji. Znając szacunek wartości godziwej opcji, specjaliści ds. Finansów Przewodnik po zostaniu analitykiem finansowym Jak zostać analitykiem finansowym. Postępuj zgodnie z przewodnikiem Finance dotyczącym nawiązywania kontaktów, życiorysów, wywiadów, umiejętności modelowania finansowego i nie tylko.Przez lata pomogliśmy tysiącom ludzi zostać analitykami finansowymi i dokładnie wiedzą, czego to wymaga. może dostosować swoje strategie handlowe Czas zlecenia transakcji - Handel Termin zlecenia handlowego odnosi się do okresu przydatności do spożycia określonego zlecenia handlowego. Najpopularniejszymi rodzajami terminów zleceń handlowych są zlecenia rynkowe, zlecenia GTC oraz zlecenia typu „fill or kill”. i portfele. Dlatego modele wyceny opcji są potężnymi narzędziami dla specjalistów finansowych zajmujących się handlem opcjami.Modele wyceny opcji to potężne narzędzia dla specjalistów finansowych zajmujących się handlem opcjami.Modele wyceny opcji to potężne narzędzia dla specjalistów finansowych zajmujących się handlem opcjami.

Co to jest opcja?

Formalna definicja opcji stanowi, że jest to rodzaj umowy między dwiema stronami, która zapewnia jednej stronie prawo, ale nie obowiązek, kupna lub sprzedaży instrumentu bazowego po ustalonej cenie przed dniem wygaśnięcia lub w dniu wygaśnięcia. Istnieją dwa główne typy opcji: kupna i sprzedaży.

• Call to kontrakt opcyjny, który daje ci prawo, ale nie obowiązek, kupna instrumentu bazowego po z góry określonej cenie przed lub w dniu wygaśnięcia.
• Put to kontrakt opcyjny, który daje ci prawo, ale nie obowiązek, do sprzedaży instrumentu bazowego po z góry ustalonej cenie przed lub w dniu wygaśnięcia.

Opcje można również sklasyfikować według czasu ich wykonywania:

• Opcje typu europejskiego mogą być wykonywane tylko w dacie wygaśnięcia.
• Z opcji w stylu amerykańskim można skorzystać w dowolnym momencie między zakupem a datą wygaśnięcia.

Powyższa klasyfikacja opcji jest niezwykle ważna, ponieważ wybór pomiędzy opcjami w stylu europejskim lub w stylu amerykańskim wpłynie na nasz wybór modelu wyceny opcji.

Prawdopodobieństwo neutralne pod względem ryzyka

Zanim zaczniemy omawiać różne modele wyceny opcji, powinniśmy zrozumieć koncepcję prawdopodobieństw neutralnych pod względem ryzyka, które są szeroko stosowane w wycenie opcji i mogą być spotykane w różnych modelach wyceny opcji.

Prawdopodobieństwo neutralne pod względem ryzyka to teoretyczne prawdopodobieństwo przyszłych wyników skorygowanych o ryzyko. Za tą koncepcją stoją dwa główne założenia:

1. Bieżąca wartość składnika aktywów jest równa jego oczekiwanej wypłacie zdyskontowanej stopą wolną od ryzyka.
2. Na rynku nie ma możliwości arbitrażu.

Prawdopodobieństwo neutralne pod względem ryzyka to prawdopodobieństwo, że cena akcji wzrośnie w świecie neutralnym pod względem ryzyka. Nie zakładamy jednak, że wszyscy inwestorzy na rynku są neutralni pod względem ryzyka, ani tego, że ryzykowne aktywa osiągną stopę zwrotu wolną od ryzyka. Ta teoretyczna wartość mierzy prawdopodobieństwo kupna i sprzedaży aktywów, tak jakby istniało jedno prawdopodobieństwo dla wszystkiego na rynku.

Model wyceny opcji dwumianowych

Najprostszą metodą wyceny opcji jest zastosowanie dwumianowego modelu wyceny opcji. Model ten wykorzystuje założenie doskonale sprawnych rynków. Przy takim założeniu model może wycenić opcję w każdym punkcie określonego przedziału czasowego.

W modelu dwumianowym uważamy, że cena instrumentu bazowego będzie rosła lub spadała w okresie. Biorąc pod uwagę możliwe ceny aktywów bazowych i cenę wykonania opcji, możemy obliczyć wypłatę opcji w tych scenariuszach, a następnie zdyskontować te wypłaty i znaleźć wartość tej opcji na dzień dzisiejszy.

Rysunek 1. Drzewo dwumianowe z dwoma okresami

Model Blacka-Scholesa

Model Blacka-Scholesa to kolejny powszechnie stosowany model wyceny opcji. Model ten został odkryty w 1973 roku przez ekonomistów Fischera Blacka i Myrona Scholesa. Zarówno Black, jak i Scholes otrzymali Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii za swoje odkrycie.

Model Blacka-Scholesa został opracowany głównie do wyceny europejskich opcji na akcje. Model działa przy pewnych założeniach dotyczących rozkładu ceny akcji i otoczenia gospodarczego. Założenia dotyczące rozkładu kursu akcji obejmują:

• Stale składane zwroty z akcji są normalnie rozłożone i niezależne w czasie.
• Zmienność ciągłych składanych zwrotów jest znana i stała.
• Przyszłe dywidendy są znane (jako kwota w dolarach lub jako stała stopa dywidendy).

Założenia dotyczące otoczenia gospodarczego są następujące:

• Stopa wolna od ryzyka jest znana i stała.
• Nie ma kosztów transakcji ani podatków.
• Istnieje możliwość krótkiej sprzedaży bez kosztów i pożyczania po stopie wolnej od ryzyka.

Niemniej jednak założenia te można w razie potrzeby złagodzić i dostosować do szczególnych okoliczności. Ponadto moglibyśmy łatwo wykorzystać ten model do wyceny opcji na aktywa inne niż akcje (waluty, kontrakty terminowe).

Główne zmienne zastosowane w modelu Blacka-Scholesa to:

• Cena aktywów bazowych (S) to bieżąca cena rynkowa aktywów
• Cena wykonania (K) to cena, po której można wykonać opcję
• Zmienność ( σ) jest miarą tego, o ile będą się zmieniać ceny papierów wartościowych w kolejnych okresach. Zmienność jest najtrudniejszą wartością wejściową w modelu wyceny opcji, ponieważ zmienność historyczna nie jest najbardziej wiarygodną wartością wejściową dla tego modelu
• Czas do wygaśnięcia (T) to czas między obliczeniem a datą wykonania opcji
• Stopa procentowa (r) to stopa procentowa wolna od ryzyka
• Stopa dywidendy ( δ) nie była pierwotnie głównym źródłem danych w modelu. Oryginalny model Blacka-Scholesa został opracowany do wyceny opcji na akcje nie wypłacające dywidendy.

Z modelu Blacka-Scholesa możemy wyprowadzić następujące wzory matematyczne do obliczenia wartości godziwej europejskich opcji kupna i sprzedaży:

Powyższe formuły wykorzystują prawdopodobieństwa skorygowane o ryzyko. N (d ₁ ) to skorygowane o ryzyko prawdopodobieństwo otrzymania akcji w momencie wygaśnięcia opcji uwarunkowanej jej zakończeniem w pieniądzu. N (d ₂ ) to skorygowane o ryzyko prawdopodobieństwo wykonania opcji. Te prawdopodobieństwa oblicza się stosując normalne skumulowany rozkład czynników d ₁ a d ₂ .

Model Blacka-Scholesa jest używany głównie do obliczania teoretycznej wartości opcji w stylu europejskim i nie może być stosowany do opcji w stylu amerykańskim ze względu na ich wykonanie przed terminem zapadalności.

Symulacja Monte Carlo

Symulacja Monte-Carlo to kolejny model wyceny opcji, który rozważymy. Symulacja Monte-Carlo jest bardziej wyrafinowaną metodą wyceny opcji. W tej metodzie symulujemy możliwe przyszłe ceny akcji, a następnie wykorzystujemy je do znalezienia zdyskontowanych oczekiwanych wypłat opcji.

W tym artykule omówimy dwa scenariusze: symulację w modelu dwumianowym z wieloma okresami oraz symulację w czasie ciągłym.

Scenariusz 1

W modelu dwumianowym rozważamy warianty, gdy cena aktywów (akcji) rośnie lub spada. W symulacji naszym pierwszym krokiem jest określenie szoków wzrostowych kursu akcji. Można to zrobić za pomocą następujących formuł:

h w tych formułach to długość okresu, a h = T / N, a N to liczba okresów.

Po ustaleniu przyszłych cen aktywów dla wszystkich wymaganych okresów, znajdziemy wypłatę opcji i zdyskontujemy tę wypłatę do wartości bieżącej. Musimy kilkakrotnie powtórzyć poprzednie kroki, aby uzyskać dokładniejsze wyniki, a następnie uśrednić wszystkie znalezione wartości bieżące, aby znaleźć wartość godziwą opcji.

Scenariusz 2

W ciągłym czasie istnieje nieskończona liczba punktów czasowych między dwoma punktami w czasie. Dlatego każda zmienna ma określoną wartość w każdym momencie.

W tym scenariuszu użyjemy geometrycznego ruchu Browna ceny akcji, co oznacza, że ​​akcje podążają losowo. Spacer losowy Teoria chodu przypadkowego Hipoteza chodu przypadkowego lub hipoteza chodu przypadkowego jest matematycznym modelem rynku akcji. Zwolennicy teorii uważają, że ceny oznaczają, że przyszłych cen akcji nie można przewidzieć na podstawie trendów historycznych, ponieważ zmiany cen są od siebie niezależne.

W modelu geometrycznego ruchu Browna możemy określić wzór na zmianę kursu akcji:

Gdzie:

S - kurs akcji

ΔS - zmiana ceny akcji

µ - oczekiwany zwrot

t - czas

σ - odchylenie standardowe zwrotów akcji

↋ - zmienna losowa µ

W przeciwieństwie do symulacji w modelu dwumianowym, w symulacji w czasie ciągłym nie musimy symulować ceny akcji w każdym okresie, ale musimy określić cenę akcji w terminie zapadalności, S (T) , korzystając z następującego wzoru:

Generujemy liczbę losową ↋ i rozwiązujemy dla S (T) . Następnie proces jest podobny do tego, co zrobiliśmy dla symulacji w modelu dwumianowym: znajdź wypłatę opcji w terminie zapadalności i zdyskontuj ją do wartości bieżącej.

Inne zasoby

• Rodzaje rynków - brokerzy, rynki i giełdy Rodzaje rynków - dealerzy, brokerzy, giełdy Rynki obejmują brokerów, dealerów i giełdy. Każdy rynek działa w ramach różnych mechanizmów handlowych, które wpływają na płynność i kontrolę. Różne rodzaje rynków pozwalają na różne cechy handlowe, opisane w tym przewodniku
• Opcje Studium przypadku Opcje Studium przypadku - Długie wezwanie To studium przypadku opcji pokazuje złożone interakcje opcji. Zarówno opcje sprzedaży, jak i opcje kupna mają różne wypłaty. Aby zbadać złożoną naturę i interakcje między opcjami a aktywem bazowym, przedstawiamy studium przypadku opcji.
• Długie i krótkie pozycje Długie i krótkie pozycje W inwestycjach długie i krótkie pozycje oznaczają kierunkowe zakłady inwestorów, że papier wartościowy wzrośnie (jeśli jest długi) lub spadnie (jeśli jest krótki). W obrocie aktywami inwestor może zajmować dwa rodzaje pozycji: długie i krótkie. Inwestor może kupić aktywa (zajmując pozycję długą) lub je sprzedać (zajmując pozycję krótką).
• Transakcje na wartościach wielokrotnych Transakcje na wartościach na wielokrotności Wielokrotności w transakcjach to rodzaj wskaźników finansowych używanych do wyceny przedsiębiorstwa. Wyceniając firmę, każdy stawia na najpopularniejszą metodę