Estymatory punktowe to funkcje, które służą do znalezienia przybliżonej wartości parametru populacji z losowych prób populacji. Wykorzystują dane próbki populacji do obliczenia oszacowania punktowego lub statystyki, która służy jako najlepsze oszacowanie nieznanego parametru. Parametr Parametr jest użytecznym elementem analizy statystycznej. Odnosi się do cech, które służą do definiowania danej populacji. Jest przyzwyczajony do populacji.
Najczęściej istniejące metody wyznaczania parametrów dużych populacji są nierealne. Na przykład ustalając średni wiek dzieci uczęszczających do przedszkola, niemożliwe będzie zebranie dokładnego wieku każdego przedszkolaka na świecie. Zamiast tego statystyka może użyć estymatora punktowego do oszacowania parametru populacji.
Właściwości estymatorów punktów
Poniżej przedstawiono główne cechy estymatorów punktowych:
1. Odchylenie
Obciążenie estymatora punktowego jest definiowane jako różnica między wartością oczekiwaną Wartość oczekiwana Wartość oczekiwana (znana również jako EV, wartość oczekiwana, średnia lub średnia) jest długoterminową średnią wartością zmiennych losowych. Oczekiwana wartość wskazuje również estymator i wartość estymowanego parametru. Gdy szacunkowa wartość parametru i wartość szacowanego parametru są równe, estymator jest uważany za nieobciążony.
Ponadto, im bardziej oczekiwana wartość parametru jest bliższa wartości mierzonego parametru, tym mniejsze jest odchylenie.
2. Spójność
Spójność mówi nam, jak blisko wartości parametru pozostaje estymator punktowy, gdy zwiększa się jego rozmiar. Estymator punktowy wymaga dużej próbki, aby był bardziej spójny i dokładny. Możesz również sprawdzić, czy estymator punktowy jest spójny, patrząc na odpowiadającą mu wartość oczekiwaną i wariancję. Analiza wariancji Analiza wariancji może być podsumowana jako analiza różnicy między liczbami planowanymi i rzeczywistymi. Suma wszystkich odchyleń daje obraz ogólnej zawyżonych lub słabych wyników w danym okresie sprawozdawczym. Firmy oceniają jego korzystny stosunek do poszczególnych pozycji, porównując rzeczywiste koszty. Aby estymator punktów był spójny, oczekiwana wartość powinna zbliżać się do prawdziwej wartości parametru.
3. Najbardziej skuteczny lub bezstronny
Najbardziej efektywnym estymatorem punktowym jest ten z najmniejszą wariancją spośród wszystkich nieobciążonych i spójnych estymatorów. Wariancja mierzy poziom rozproszenia na podstawie oszacowania, a najmniejsza wariancja powinna różnić się co najmniej w zależności od próbki.
Ogólnie rzecz biorąc, skuteczność estymatora zależy od rozmieszczenia populacji. Na przykład w rozkładzie normalnym średnia jest uważana za bardziej efektywną niż mediana, ale to samo nie dotyczy rozkładów asymetrycznych.
Estymacja punktowa a szacowanie przedziałowe
Dwa główne typy estymatorów w statystyce to estymatory punktowe i estymatory przedziałowe. Estymacja punktowa jest przeciwieństwem estymacji przedziałowej. Daje pojedynczą wartość, podczas gdy druga generuje zakres wartości. Estymator punktowy to statystyka używana do szacowania wartości nieznanego parametru populacji. Korzysta z przykładowych danych podczas obliczania pojedynczej statystyki, która będzie najlepszym oszacowaniem nieznanego parametru populacji.
Z drugiej strony, estymacja przedziałowa wykorzystuje dane z próbki do obliczenia przedziału możliwych wartości nieznanego parametru populacji. Przedział parametru jest wybierany w taki sposób, aby mieścił się w przedziale prawdopodobieństwa 95% lub wyższym, znanym również jako przedział ufności. Przedział ufności. Przedział ufności to oszacowanie przedziału w statystyce, który może zawierać parametr populacji. Nieznany parametr populacji można znaleźć za pomocą parametru próbki obliczonego na podstawie danych z próby. Na przykład średnią populacyjną μ można znaleźć za pomocą średniej próbki x̅. . Przedział ufności służy do wskazania wiarygodności oszacowania i jest obliczany na podstawie zaobserwowanych danych. Punkty końcowe przedziałów są określane jako górna i dolna granica ufności.
Typowe metody znajdowania szacunków punktowych
Proces szacowania punktowego obejmuje wykorzystanie wartości statystyki uzyskanej z danych próbki w celu uzyskania najlepszego oszacowania odpowiedniego nieznanego parametru populacji. Do obliczenia estymatorów punktowych można użyć kilku metod, a każda metoda ma inne właściwości.
1. Metoda momentów
Metodę momentów szacowania parametrów wprowadził w 1887 roku rosyjski matematyk Pafnuty Czebyszewa. Rozpoczyna się od zebrania znanych faktów dotyczących populacji, a następnie zastosowania faktów do próbki populacji. Pierwszym krokiem jest wyprowadzenie równań, które wiążą momenty populacji z nieznanymi parametrami.
Następnym krokiem jest dobranie próby populacji, która zostanie użyta do oszacowania momentów populacji. Równania wyprowadzone w kroku pierwszym są następnie rozwiązywane przy użyciu średniej z próby momentów populacji. Daje to najlepsze oszacowanie nieznanych parametrów populacji.
2. Estymator największej wiarygodności
Metoda estymatora największej wiarygodności estymacji punktowej próbuje znaleźć nieznane parametry, które maksymalizują funkcję wiarygodności. Przyjmuje znany model i wykorzystuje wartości do porównywania zestawów danych i znajdowania najbardziej odpowiedniego dopasowania dla danych.
Na przykład badacz może być zainteresowany poznaniem średniej wagi dzieci urodzonych przedwcześnie. Ponieważ niemożliwe byłoby zmierzenie wszystkich dzieci urodzonych przedwcześnie w populacji, badacz może pobrać próbkę z jednego miejsca. Ponieważ waga wcześniaków ma rozkład normalny, badacz może użyć estymatora maksymalnego prawdopodobieństwa, aby znaleźć średnią wagę całej populacji wcześniaków na podstawie danych próbki.
Więcej zasobów
Finance jest oficjalnym dostawcą programu Financial Modeling and Valuation Analyst (FMVA) ™ Certyfikat FMVA® Dołącz do ponad 350 600 studentów, którzy pracują dla firm takich jak Amazon, JP Morgan i Ferrari, w ramach programu certyfikacji, którego celem jest przekształcenie każdego w światowej klasy analityka finansowego.
Aby dalej uczyć się i rozwijać swoją wiedzę na temat analizy finansowej, zdecydowanie zalecamy poniższe dodatkowe zasoby finansowe:
- Podstawowe pojęcia statystyczne w finansach Podstawowe pojęcia dotyczące statystyki w finansach Dokładne zrozumienie statystyki jest niezwykle ważne, abyśmy mogli lepiej zrozumieć finanse. Ponadto koncepcje statystyczne mogą pomóc inwestorom w monitorowaniu
- Testowanie hipotez Testowanie hipotez Testowanie hipotez Testowanie hipotez jest metodą wnioskowania statystycznego. Służy do sprawdzenia, czy stwierdzenie dotyczące parametru populacji jest poprawne. Testowanie hipotez
- Zdarzenia niezależne Zdarzenia niezależne W statystyce i teorii prawdopodobieństwa zdarzenia niezależne to dwa zdarzenia, w których wystąpienie jednego zdarzenia nie wpływa na wystąpienie innego zdarzenia
- Wartość p Wartość p W testowaniu hipotez statystycznych wartość p (wartość prawdopodobieństwa) jest miarą prawdopodobieństwa znalezienia zaobserwowanych lub bardziej ekstremalnych wyników, gdy zerowa
