W statystyce i teorii prawdopodobieństwa twierdzenie Bayesa (znane również jako reguła Bayesa) to wzór matematyczny używany do określania warunkowego prawdopodobieństwa zdarzeń. Zasadniczo, twierdzenie Bayesa opisuje prawdopodobieństwo. Reguła całkowitego prawdopodobieństwa. istotne dla wydarzenia.
Twierdzenie zostało nazwane na cześć angielskiego statystyki Thomasa Bayesa, który odkrył formułę w 1763 roku. Uważa się, że jest ono podstawą specjalnego podejścia do wnioskowania statystycznego zwanego wnioskiem Bayesa.
Poza statystyką Podstawowe pojęcia statystyczne dotyczące finansów Dogłębne zrozumienie statystyki ma kluczowe znaczenie dla lepszego zrozumienia finansów. Ponadto koncepcje statystyczne mogą pomóc inwestorom w monitorowaniu, twierdzenie Bayesa jest również wykorzystywane w różnych dyscyplinach, z medycyną i farmakologią jako najważniejszymi przykładami. Ponadto twierdzenie to jest powszechnie stosowane w różnych dziedzinach finansów. Niektóre z aplikacji obejmują między innymi modelowanie ryzyka pożyczania pieniędzy pożyczkobiorcom lub prognozowanie prawdopodobieństwa sukcesu inwestycji.
Wzór na twierdzenie Bayesa
Twierdzenie Bayesa wyraża się następującym wzorem:
Gdzie:
- P (A | B) - prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A, dane zdarzenie B.
- P (B | A) - prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia B, dane zdarzenie A.
- P (A) - prawdopodobieństwo zdarzenia A
- P (B) - prawdopodobieństwo zdarzenia B.
Należy zauważyć, że zdarzenia A i B są zdarzeniami niezależnymi Zdarzenia niezależne W statystyce i teorii prawdopodobieństwa zdarzenia niezależne to dwa zdarzenia, w których wystąpienie jednego zdarzenia nie wpływa na wystąpienie innego zdarzenia (tj. Prawdopodobieństwo wyniku zdarzenia A nie zależy prawdopodobieństwa wyniku zdarzenia B).
Szczególnym przypadkiem twierdzenia Bayesa jest sytuacja, gdy zdarzenie A jest zmienną binarną. W takim przypadku twierdzenie to wyraża się następująco:
Gdzie:
- P (B | A–) - prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia B przy tym zdarzeniu A - wystąpiło
- P (B | A +) - prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia B przy założeniu, że wystąpiło zdarzenie A +
W szczególnym przypadku powyżej zdarzenia A– i A + są wzajemnie wykluczającymi się skutkami zdarzenia A.
Przykład twierdzenia Bayesa
Wyobraź sobie, że jesteś analitykiem finansowym w banku inwestycyjnym. Według twoich badań spółek notowanych na giełdzie Spółka prywatna a spółka publiczna Główna różnica między spółką prywatną a spółką publiczną polega na tym, że akcje spółki publicznej są notowane na giełdzie, a akcje spółki prywatnej nie. 60% firm, które w ciągu ostatnich trzech lat zwiększyły cenę akcji o ponad 5%, zastąpiło swoich dyrektorów generalnych. CEO. CEO, skrót od Chief Executive Officer, jest osobą zajmującą najwyższe pozycje w firmie lub organizacji. Dyrektor generalny jest odpowiedzialny za ogólny sukces organizacji i podejmowanie decyzji zarządczych na najwyższym szczeblu. Przeczytaj opis stanowiska w danym okresie.
Jednocześnie tylko 35% firm, które w tym samym okresie nie podwyższyły kursu akcji o więcej niż 5%, zastąpiło prezesów. Wiedząc, że prawdopodobieństwo wzrostu cen akcji o więcej niż 5% wynosi 4%, znajdź prawdopodobieństwo, że akcje spółki, która zwolni prezesa, wzrosną o ponad 5%.
Przed znalezieniem prawdopodobieństw należy najpierw zdefiniować zapis prawdopodobieństw.
- P (A) - prawdopodobieństwo wzrostu kursu akcji o 5%
- P (B) - prawdopodobieństwo wymiany prezesa
- P (A | B) - prawdopodobieństwo wzrostu kursu akcji o 5% przy zmianie CEO
- P (B | A) - prawdopodobieństwo zmiany prezesa przy kursie akcji wzrosło o 5%.
Korzystając z twierdzenia Bayesa, możemy znaleźć wymagane prawdopodobieństwo:
Zatem prawdopodobieństwo, że akcje spółki zastępującej prezesa wzrosną o ponad 5%, wynosi 6,67%.
Powiązane odczyty
Finance oferuje program Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ Certyfikat FMVA® Dołącz do ponad 350 600 studentów, którzy pracują dla firm takich jak Amazon, JP Morgan i Ferrari, z programem certyfikacji dla tych, którzy chcą przenieść swoją karierę na wyższy poziom. Aby kontynuować naukę i rozwijać swoją karierę, pomocne będą następujące zasoby finansowe:
- Prognozowanie Prognozowanie odnosi się do praktyki przewidywania tego, co wydarzy się w przyszłości, z uwzględnieniem wydarzeń w przeszłości i teraźniejszości. Zasadniczo jest to narzędzie do podejmowania decyzji, które pomaga firmom radzić sobie z wpływem niepewności przyszłości poprzez badanie danych historycznych i trendów.
- Metoda wysoki-niski Metoda wysoki-niski W rachunku kosztów metoda wysoki-niski jest techniką stosowaną do podziału kosztów mieszanych na zmienne i stałe. Chociaż metoda high-low jest łatwa do zastosowania, jest rzadko stosowana, ponieważ może zniekształcać koszty ze względu na zależność od dwóch skrajnych wartości z danego zbioru danych. Formuła dla metody High-Low Wzór na
- Prawo wielkich liczb Prawo wielkich liczb W statystyce i teorii prawdopodobieństwa, prawo wielkich liczb jest twierdzeniem opisującym wynik powtórzenia tego samego eksperymentu dużej liczby
- Dane nominalne Dane nominalne W statystykach dane nominalne (znane również jako skala nominalna) to typ danych, który jest używany do oznaczania zmiennych bez podawania wartości ilościowej
