Średnia harmoniczna to rodzaj średniej obliczanej przez podzielenie liczby wartości w serii danych przez sumę odwrotności (1 / x_i) każdej wartości w serii danych. Średnia harmoniczna to jedna z trzech średnich pitagorejskich (pozostałe dwie to średnia arytmetyczna i średnia geometryczna Średnia geometryczna Średnia geometryczna to średni wzrost inwestycji obliczony przez pomnożenie n zmiennych, a następnie wzięcie pierwiastka kwadratowego n. Jest to średni zwrot ). Średnia harmoniczna zawsze przedstawia najniższą wartość spośród średnich pitagorejskich.
Średnia harmoniczna jest często używana do obliczania średniej współczynników lub stawek. Jest to najbardziej odpowiednia miara dla współczynników i stawek, ponieważ wyrównuje wagi każdego punktu danych. Na przykład, średnia arytmetyczna przypisuje dużą wagę dużym punktom danych, podczas gdy średnia geometryczna nadaje mniejszą wagę mniejszym punktom danych.
W finansach średnia harmoniczna jest używana do określenia średniej dla mnożników finansowych, takich jak stosunek ceny do zysku (P / E) Wskaźnik ceny do zysku Wskaźnik ceny do zysku (wskaźnik P / E) to relacja między ceną akcji spółki i zysk na akcję. Daje inwestorom lepsze poczucie wartości przedsiębiorstwa. Wskaźnik P / E przedstawia oczekiwania rynku i jest ceną, jaką musisz zapłacić za jednostkę obecnych (lub przyszłych) zarobków. Finansowych wielokrotności nie należy uśredniać przy użyciu średniej arytmetycznej, ponieważ jest ona nastawiona na większe wartości. Jednym z najczęstszych problemów w finansach wykorzystujących średnią harmoniczną jest obliczenie wskaźnika portfela składającego się z kilku papierów wartościowych.
Wzór na średnią harmoniczną
Ogólny wzór na obliczenie średniej harmonicznej to:
Średnia harmoniczna = n / (∑1 / x_i)
Gdzie:
- n - liczba wartości w zbiorze danych
- x_i - punkt w zbiorze danych
Ważoną średnią harmoniczną można obliczyć za pomocą następującego wzoru:
Ważona średnia harmoniczna = (∑w_i) / (∑w_i / x_i)
Gdzie:
- w_i - waga punktu danych
- x_i - punkt w zbiorze danych
Przykład średniej harmonicznej
Jesteś analitykiem giełdowym w banku inwestycyjnym. Lista najlepszych banków inwestycyjnych Lista 100 największych banków inwestycyjnych na świecie posortowana alfabetycznie. Najważniejsze banki inwestycyjne na liście to Goldman Sachs, Morgan Stanley, BAML, JP Morgan, Blackstone, Rothschild, Scotiabank, RBC, UBS, Wells Fargo, Deutsche Bank, Citi, Macquarie, HSBC, ICBC, Credit Suisse, Bank of America Merril Lynch . Twój kierownik poprosił Cię o określenie wskaźnika C / Z indeksu akcji Spółki A i Spółki B. Firma A podaje kapitalizację rynkową Kapitalizacja rynkowa Kapitalizacja rynkowa (Kapitalizacja rynkowa) to najnowsza wartość rynkowa akcji spółki w obrocie. Kapitalizacja rynkowa jest równa aktualnej cenie akcji pomnożonej przez liczbę akcji w obrocie.Społeczność inwestorów często wykorzystuje wartość kapitalizacji rynkowej do oceniania firm na 1 miliard dolarów i zarobków w wysokości 20 milionów dolarów, podczas gdy firma B odnotowuje kapitalizację rynkową w wysokości 20 miliardów dolarów i 5 miliardów zysków. Indeks składa się w 40% z firmy A i 60% z firmy B.
Po pierwsze, musimy znaleźć wskaźniki P / E każdej firmy. Pamiętaj, że wskaźnik P / E to zasadniczo kapitalizacja rynkowa podzielona przez zyski.
P / E (firma A) = (1 miliard USD) / (20 milionów USD) = 50
P / E (firma B) = (20 miliardów USD) / (5 miliardów USD) = 4
Musimy użyć ważonej średniej harmonicznej, aby obliczyć stosunek P / E indeksu. Stosując wzór na ważoną średnią harmoniczną, wskaźnik P / E wskaźnika można znaleźć w następujący sposób:
P / E (indeks) = (0,4 + 0,6) / (0,4 / 50 + 0,6 / 4) = 6,33
Zwróć uwagę, że gdybyśmy obliczyli wskaźnik P / E indeksu za pomocą ważonej średniej arytmetycznej, byłby on znacznie zawyżony:
P / E (indeks) = 0,4 × 50 + 0,6 × 4 = 22,4
Powiązane odczyty
Finance jest oficjalnym dostawcą globalnego programu Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ Certyfikat FMVA® Dołącz do ponad 350 600 studentów, którzy pracują dla firm takich jak Amazon, JP Morgan i Ferrari, program certyfikacji, który ma pomóc każdemu zostać światowej klasy analitykiem finansowym . Aby kontynuować naukę i rozwijać swoją karierę, przydatne będą poniższe dodatkowe zasoby finansowe:
- Przedział ufności Przedział ufności Przedział ufności to oszacowanie przedziału w statystykach, który może zawierać parametr populacji. Nieznany parametr populacji można znaleźć za pomocą parametru próbki obliczonego na podstawie danych z próby. Na przykład średnią populacyjną μ można znaleźć za pomocą średniej próbki x̅.
- NASDAQ Composite NASDAQ Composite Indeks NASDAQ Composite to ponad 3000 akcji zwykłych notowanych na giełdzie NASDAQ. Indeks jest jednym z najczęściej obserwowanych indeksów w
- Kalkulator współczynnika Sharpe'a Kalkulator współczynnika Sharpe'a Kalkulator współczynnika Sharpe'a pozwala mierzyć zwrot z inwestycji skorygowany o ryzyko. Pobierz szablon Excel Finance i kalkulator Sharpe Ratio. Współczynnik Sharpe'a = (Rx - Rf) / StdDev Rx. Gdzie: Rx = oczekiwany zwrot z portfela, Rf = stopa zwrotu wolna od ryzyka, StdDev Rx = odchylenie standardowe zwrotu / zmienności portfela
- Średnia ważona Średnia ważona Średnia ważona to rodzaj średniej obliczanej poprzez pomnożenie wagi (lub prawdopodobieństwa) związanego z określonym zdarzeniem lub wynikiem przez jego
