Diagram drzewa jest używany w matematyce - a dokładniej w teorii prawdopodobieństwa - jako narzędzie pomagające w obliczaniu i zapewnianiu wizualnej reprezentacji prawdopodobieństw. Wynik określonego zdarzenia można znaleźć na końcu każdej gałęzi na diagramie drzewa.
Rysunek 1. Diagram w postaci drzewka dla prawdopodobieństwa zdarzeń A i B
Podsumowanie:
- Diagramy drzewiaste są używane w matematyce, aby pomóc zilustrować prawdopodobieństwo wystąpienia pewnych zdarzeń; zdarzenia są albo zależne - jedno nie może się wydarzyć bez drugiego - albo niezależne - jedno nie wpływa na drugie.
- Diagramy drzewiaste rozpoczynają się od zdarzenia - znanego również jako rodzic lub głowa - a następnie rozgałęziają się w dodatkowe możliwe zdarzenia, z których każde ma określony procent prawdopodobieństwa.
- Gałęzie są mnożone, aby określić całkowite prawdopodobieństwo wystąpienia tej serii zdarzeń; wszystkie sumowane prawdopodobieństwa powinny wynosić 1,0.
Rodzaje wydarzeń
Na diagramach drzewiastych zasadniczo występują dwa typy zdarzeń. Oni są:
1. Prawdopodobieństwa warunkowe
Inaczej zwane „zdarzeniami zależnymi”, prawdopodobieństwa warunkowe Prawdopodobieństwo warunkowe Prawdopodobieństwo warunkowe to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia przy założeniu, że inne zdarzenie już miało miejsce. Koncepcja jest jednym z kwintesencji, które są typowo zwiększone szanse na wystąpienie zdarzenia, ponieważ inne wydarzenie już się wydarzyło. Mówiąc dokładniej, zdarzenia warunkowe (zależne) zwykle występują tylko wtedy, gdy wystąpią inne zdarzenia.
2. Niezależne wydarzenia
Zdarzenia niezależne Zdarzenia niezależne W statystyce i teorii prawdopodobieństwa zdarzenia niezależne to dwa zdarzenia, w których wystąpienie jednego zdarzenia nie wpływa na wystąpienie innego zdarzenia, nie ma wpływu na wystąpienie lub prawdopodobieństwo innych zdarzeń; również prawdopodobieństwo ich wystąpienia nie jest zależne od wystąpienia innych zdarzeń ani nie ma na nie wpływu.
Rozpoczynanie diagramu drzewa
Każdy diagram drzewa zaczyna się od zdarzenia początkowego, znanego również jako rodzic. Wyniki są losowane ze zdarzenia nadrzędnego. Aby było to tak proste, jak to tylko możliwe, posłużmy się przykładem rzutu monetą. Akt rzutu monetą jest wydarzeniem nadrzędnym.
Stamtąd mogą wystąpić dwa możliwe wyniki: rysowanie głów lub rysowanie ogonów. Diagram drzewa wyglądałby następująco:
Drzewo można rozciągać - prawie w nieskończoność - w celu uwzględnienia wszelkich dodatkowych prawdopodobieństw. Na przykład:
Drugi ciąg możliwości przedstawia drugie rzut monetą; pierwszy może być orłem lub ogonem. Jednakże, jeśli jest to reszka, są dwa możliwe wyniki drugiego rzutu, a jeśli jest to reszka, są dwa możliwe wyniki. A teraz przejdźmy do obliczania prawdopodobieństw.
Obliczanie prawdopodobieństw za pomocą diagramu drzewa
Obliczanie prawdopodobieństw zazwyczaj obejmuje dodawanie lub mnożenie. Jednak wiedza, co robić i kiedy, jest kluczowa. Skorzystajmy z powyższego przykładu.
Każda gałąź drzewa to linia poprowadzona od jednej strzałki do następnej. W przypadku rzutu monetą, ponieważ są tylko dwa możliwe wyniki, prawdopodobieństwo wystąpienia każdego z nich wynosi 50% (lub 0,5). Zatem w powyższym przykładzie prawdopodobieństwo odwrócenia ogona, a następnie ponownego ogona, wynosi 0,25 (0,5 x 0,5 = 0,25). To samo dotyczy:
- Ogon, potem głowa
- Głowa, potem ogon
- Głowa, potem głowa
Aby sprawdzić, czy prawdopodobieństwa są prawidłowe, dodaj listę całkowitych prawdopodobieństw. W tym przypadku 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1,0. Po dodaniu wszystkie prawdopodobieństwa powinny wynosić 1,0.
Dodatkowe zasoby
Finance jest oficjalnym dostawcą globalnego programu Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ Certyfikat FMVA® Dołącz do ponad 350 600 studentów, którzy pracują dla firm takich jak Amazon, JP Morgan i Ferrari, program certyfikacji, który ma pomóc każdemu zostać światowej klasy analitykiem finansowym . Aby kontynuować karierę, przydatne będą poniższe dodatkowe zasoby finansowe:
- Podstawowe pojęcia statystyczne w finansach Podstawowe pojęcia dotyczące statystyki w finansach Dokładne zrozumienie statystyki jest niezwykle ważne, abyśmy mogli lepiej zrozumieć finanse. Ponadto koncepcje statystyczne mogą pomóc inwestorom w monitorowaniu
- Twierdzenie Bayesa Twierdzenie Bayesa W statystyce i teorii prawdopodobieństwa twierdzenie Bayesa (znane również jako reguła Bayesa) jest wzorem matematycznym używanym do określenia warunkowej
- Wzajemnie wykluczające się zdarzenia Wzajemnie wykluczające się zdarzenia W statystyce i teorii prawdopodobieństwa dwa zdarzenia wykluczają się wzajemnie, jeśli nie mogą wystąpić w tym samym czasie. Najprostszy przykład wzajemnego wykluczania się
- Reguła całkowitego prawdopodobieństwa Reguła całkowitego prawdopodobieństwa Reguła całkowitego prawdopodobieństwa (znana również jako prawo całkowitego prawdopodobieństwa) jest podstawową regułą w statystyce odnoszącej się do warunkowych i krańcowych
