Rozkład normalny jest również nazywany rozkładem Gaussa lub Gaussa. Dystrybucja jest szeroko stosowana w naukach przyrodniczych i społecznych. Jest to istotne przez Centralne twierdzenie graniczne Centralne twierdzenie graniczne Centralne twierdzenie graniczne stwierdza, że średnia próbna zmiennej losowej przyjmie rozkład prawie normalny lub normalny, jeśli rozmiar próbki jest duży, co oznacza, że średnie uzyskane z niezależnych, identycznie rozłożone zmienne losowe Zmienna losowa Zmienna losowa (zmienna stochastyczna) to rodzaj zmiennej statystycznej, której możliwe wartości zależą od wyników pewnego zjawiska losowego, mają tendencję do tworzenia rozkładów normalnych, niezależnie od rodzaju rozkładów, z których pochodzą.
Kształt rozkładu normalnego
Rozkład normalny jest symetryczny od szczytu krzywej, gdzie średnia Średnia Średnia jest podstawowym pojęciem w matematyce i statystyce. Ogólnie rzecz biorąc, średnia odnosi się do średniej lub najczęstszej wartości w zbiorze is. Oznacza to, że większość obserwowanych danych skupia się w pobliżu średniej, podczas gdy dane stają się rzadsze, im dalej od średniej. Wynikowy wykres ma kształt dzwonu, gdzie średnia, mediana i tryb trybu A to najczęściej występująca wartość w zbiorze danych. Wraz ze średnią i medianą, mod jest statystyczną miarą tendencji centralnej w zbiorze danych mają te same wartości i pojawiają się na szczycie krzywej.
Wykres jest idealną symetrią, tak że jeśli złożysz go w środku, otrzymasz dwie równe połowy, ponieważ połowa obserwowalnych punktów danych przypada po obu stronach wykresu.
Parametry rozkładu normalnego
Dwa główne parametry rozkładu (normalnego) to średnia i odchylenie standardowe. Parametry określają kształt i prawdopodobieństwa rozkładu. Kształt rozkładu zmienia się wraz ze zmianą wartości parametrów.
1. Średnia
Średnia jest używana przez badaczy jako miara tendencji centralnej. Może służyć do opisu rozkładu zmiennych mierzonych jako współczynniki lub przedziały. Na wykresie rozkładu normalnego średnia określa lokalizację piku, a większość punktów danych jest skupiona wokół średniej. Wszelkie zmiany wartości średniej powodują przesunięcie krzywej w lewo lub w prawo wzdłuż osi X.
2. Odchylenie standardowe
Odchylenie standardowe Odchylenie standardowe Ze statystycznego punktu widzenia odchylenie standardowe zbioru danych jest miarą wielkości odchyleń między wartościami zawartych obserwacji mierzy rozrzut punktów danych w stosunku do średniej. Określa, jak daleko od średniej znajdują się punkty danych i reprezentuje odległość między średnią a obserwacjami.
Na wykresie odchylenie standardowe określa szerokość krzywej i zacieśnia lub rozszerza szerokość rozkładu wzdłuż osi x. Zwykle małe odchylenie standardowe w stosunku do średniej daje stromą krzywą, podczas gdy duże odchylenie standardowe w stosunku do średniej daje bardziej płaską krzywą.
Nieruchomości
Wszystkie formy (normalnego) rozkładu mają następujące cechy:
1. Jest symetryczny
Rozkład normalny ma idealnie symetryczny kształt. Oznacza to, że krzywą rozkładu można podzielić w środku, aby uzyskać dwie równe połowy. Symetryczny kształt pojawia się, gdy połowa obserwacji przypada na każdą stronę krzywej.
2. Średnia, mediana i mod są równe
Środkowy punkt rozkładu normalnego to punkt z maksymalną częstotliwością, co oznacza, że zawiera najwięcej obserwacji zmiennej. Punkt środkowy jest również punktem, w którym upadają te trzy miary. Miary są zwykle równe w idealnie (normalnym) rozkładzie.
3. Reguła empiryczna
W danych o rozkładzie normalnym istnieje stała proporcja odległości leżącej pod krzywą między średnią a określoną liczbą odchyleń standardowych od średniej. Na przykład 68,25% wszystkich przypadków mieści się w zakresie +/- jednego odchylenia standardowego od średniej. 95% wszystkich przypadków mieści się w +/- dwóch standardowych odchyleniach od średniej, podczas gdy 99% wszystkich przypadków mieści się w +/- trzech standardowych odchyleniach od średniej.
4. Skośność i kurtozy
Skośność i kurtoza to współczynniki, które mierzą, jak różni się rozkład od rozkładu normalnego. Skośność mierzy symetrię rozkładu normalnego, podczas gdy kurtoza mierzy grubość końców ogonowych w stosunku do ogonów rozkładu normalnego.
Historia rozkładu normalnego
Większość statystyków przyznaje uznanie francuskiemu naukowcowi Abrahamowi de Moivre za odkrycie rozkładów normalnych. W drugim wydaniu „Doktryny szans” Moivre zauważył, że prawdopodobieństwa związane z dyskretnie generowanymi zmiennymi losowymi można przybliżyć mierząc obszar pod wykresem funkcji wykładniczej.
Teoria Moivre'a została rozszerzona przez innego francuskiego naukowca, Pierre-Simona Laplace'a, w „Analytic Theory of Probability”. Praca Laplace'a wprowadziła centralne twierdzenie graniczne, które dowiodło, że prawdopodobieństwa niezależnych zmiennych losowych zbiegają się szybko do obszarów objętych funkcją wykładniczą.
Dodatkowe zasoby
Finance jest oficjalnym dostawcą globalnego programu Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ Certyfikat FMVA® Dołącz do ponad 350 600 studentów, którzy pracują dla firm takich jak Amazon, JP Morgan i Ferrari, program certyfikacji, który ma pomóc każdemu zostać światowej klasy analitykiem finansowym . Aby kontynuować naukę i rozwijać swoją karierę, przydatne będą poniższe dodatkowe zasoby finansowe:
- Tendencja centralna Tendencja centralna Tendencja centralna to opisowe podsumowanie zbioru danych za pomocą pojedynczej wartości, która odzwierciedla środek rozkładu danych. Wraz ze zmiennością
- Testowanie hipotez Testowanie hipotez Testowanie hipotez Testowanie hipotez jest metodą wnioskowania statystycznego. Służy do sprawdzenia, czy stwierdzenie dotyczące parametru populacji jest poprawne. Testowanie hipotez
- Kurtoza Kurtosis Kurtosis to miara statystyczna określająca, jak bardzo ogony rozkładu różnią się od ogonów rozkładu normalnego. Innymi słowy,
- Rozkład Poissona Rozkład Poissona Rozkład Poissona jest narzędziem używanym w statystyce teorii prawdopodobieństwa do przewidywania wielkości odchylenia od znanej średniej częstości występowania, w ramach
