Błąd standardowy to narzędzie matematyczne używane w statystykach Statystyka Statystyka to termin wywodzący się z łacińskiego słowa „status”, które oznacza grupę liczb, które są używane do reprezentowania informacji o człowieku w celu pomiaru zmienności. Pozwala na oszacowanie, jakie jest odchylenie standardowe danej próby. Jest powszechnie znany pod nazwą skróconą - SE.
SE służy do oszacowania wydajności, dokładności i spójności próbki. Innymi słowy, mierzy, jak dokładnie rozkład próbkowania przedstawia populację.
Znajduje zastosowanie w statystyce i ekonomii. Jest to szczególnie przydatne w dziedzinie ekonometrii, gdzie badacze wykorzystują ją przy wykonywaniu analiz regresji i testowaniu hipotez. Testowanie hipotez Testowanie hipotez Testowanie jest metodą wnioskowania statystycznego. Służy do sprawdzenia, czy stwierdzenie dotyczące parametru populacji jest poprawne. Testowanie hipotez . Jest również używany w statystykach inferencyjnych, gdzie stanowi podstawę do konstrukcji przedziałów ufności.
Niektóre powszechnie stosowane środki w dziedzinie statystyki obejmują:
- Błąd standardowy średniej (SEM)
- Błąd standardowy wariancji
- Błąd standardowy mediany
- Błąd standardowy współczynnika regresji
Obliczanie błędu standardowego średniej (SEM)
SEM oblicza się według następującego wzoru:
Gdzie:
- σ - odchylenie standardowe populacji
- n - wielkość próby, tj. liczba obserwacji w próbie
W sytuacji, gdy statystycy nie znają odchylenia standardowego populacji, używają odchylenia standardowego próby jako najbliższej zamiany. SEM można następnie obliczyć za pomocą następującego wzoru. Jednym z podstawowych założeń jest tutaj to, że obserwacje w próbie są statystycznie niezależne.
Gdzie:
- s - odchylenie standardowe próbki
- n - wielkość próby, tj. liczba obserwacji w próbie
Znaczenie błędu standardowego
Kiedy próbka obserwacji jest wyodrębniana z populacji i obliczana jest średnia z próby, służy ona jako oszacowanie średniej populacji. Prawie na pewno średnia próby będzie się różnić od rzeczywistej średniej populacji. Pomoże to statystykom w określeniu zakresu zmienności. To tutaj wchodzi do gry standardowy błąd średniej.
Gdy z populacji wyodrębnia się kilka losowych próbek, błąd standardowy średniej jest zasadniczo odchyleniem standardowym różnych średnich próbek z średniej populacji.
Jednak statystyka nie zawsze może mieć dostęp do wielu próbek. Na szczęście błąd standardowy średniej można obliczyć z samej pojedynczej próbki. Oblicza się go, dzieląc odchylenie standardowe obserwacji w próbie przez pierwiastek kwadratowy z wielkości próby.
Związek między SEM a rozmiarem próby
Intuicyjnie, wraz ze wzrostem wielkości próby, próbka staje się bardziej reprezentatywna dla populacji.
Weźmy na przykład pod uwagę oceny 50 uczniów z klasy z testu z matematyki. Z populacji pobiera się dwie próbki A i B z odpowiednio 10 i 40 obserwacji. Logiczne jest twierdzenie, że średnie oceny w próbie B będą bliższe średniej ocen z całej klasy niż średnie oceny z próby A.
Zatem błąd standardowy średniej w próbie B będzie mniejszy niż w próbie A. Błąd standardowy średniej będzie zbliżał się do zera wraz ze wzrostem liczby obserwacji w próbie, ponieważ próbka staje się coraz bardziej reprezentatywna dla populacji. , a średnia próby zbliża się do rzeczywistej średniej populacji.
Ze wzoru matematycznego błędu standardowego średniej wynika, że jest on odwrotnie proporcjonalny do wielkości próby. Za pomocą wzoru SEM można zweryfikować, że jeśli wielkość próby wzrośnie z 10 do 40 (zwiększy się czterokrotnie), błąd standardowy będzie o połowę mniejszy (zmniejszy się o współczynnik 2).
Odchylenie standardowe a błąd standardowy średniej
Odchylenie standardowe i błąd standardowy średniej są statystycznymi miarami zmienności. O ile odchylenie standardowe próby obrazuje rozrzut obserwacji w danej próbie niezależnie od średniej populacji, o tyle błąd standardowy średniej mierzy stopień rozproszenia średnich próby wokół średniej populacji.
Powiązane odczyty
Finance jest oficjalnym dostawcą Certyfikatu Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ CBCA ™ Akredytacja Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ to globalny standard dla analityków kredytowych obejmujący finanse, rachunkowość, analizę kredytową, analizę przepływów pieniężnych, modelowanie warunków umowy, spłaty pożyczek i nie tylko. program certyfikacji, mający na celu przekształcenie każdego w światowej klasy analityka finansowego.
Aby dalej uczyć się i rozwijać swoją wiedzę na temat analizy finansowej, gorąco polecamy poniższe dodatkowe zasoby:
- Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności (względne odchylenie standardowe) jest statystyczną miarą rozrzutu punktów danych wokół średniej. Metryka jest często
- Podstawowe pojęcia statystyczne w finansach Podstawowe pojęcia dotyczące statystyki w finansach Dokładne zrozumienie statystyki jest niezwykle ważne, abyśmy mogli lepiej zrozumieć finanse. Ponadto koncepcje statystyczne mogą pomóc inwestorom w monitorowaniu
- Analiza regresji Analiza regresji Analiza regresji to zestaw metod statystycznych używanych do szacowania relacji między zmienną zależną a jedną lub większą liczbą zmiennych niezależnych. Można go wykorzystać do oceny siły związku między zmiennymi i do modelowania przyszłych relacji między nimi.
- Średnia arytmetyczna Średnia arytmetyczna Średnia arytmetyczna jest średnią z sumy liczb, która odzwierciedla centralną tendencję położenia liczb. Jest często używany jako parametr
